- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
设A={（x，y）|3x+2y=1}，B={（x，y）|x-y=2}，C={（x，y）|2x-2y=3}，D={（x，y）|6x+4y=2}．
求A∩B、B∩C、A∩D．
正确答案
联立集合A和集合B中的方程得：
①+②×2得：5x=5，解得x=1，把x=1代入②解得y=-1，
所以原方程组的解为
联立结合B和集合C的方程得：
则B∩C=∅；
联立集合A和集合D中的方程得：
则A∩D={（x，y）|3x+2y=1}．
用列举法表示一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为______．
正确答案
联立
故可得图象的交点为（1，4），
故可得交点组成的集合为{（1，4）}
已知直线l1为曲线f（x）=x3+x-2在点（1，0）处的切线，直线l2为该曲线的另一条切线，且l2的斜率为1
（Ⅰ）求直线l1、l2的方程
（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积．
正确答案
（Ⅰ）求得f'（x）=3x2+1．
∵（1，0）在曲线上，∴直线l1的斜率为k1=f'（1）=4
所以直线l1的方程为y=4（x-1）即y=4x-4
设直线l2过曲线f（x）上的点P（x0，y0），
则直线l2的斜率为k2=f'（x0）=3x02+1=1
解得x0=0，y0=x03+x0-2=-2即P（0，-2）
∴l2的方程y=x-2
（Ⅱ）直线l1、l2的交点坐标为(
直线l1、l2和x轴的交点分别为（1，0）和（2，0）
所以所求的三角形面积为S=
过点A（2，0）倾斜角为
正确答案
由题可知l1：y=-x+2…（1分） l2：y=-2x…（2分）
所以点B坐标为（-2，4）…（3分）
在中，|OB|=
利用正弦定理可知：2R=
所以△OAB外接圆半径为
已知向量集合M={a|a=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N={b|b=（-2，-2）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N=______．
正确答案
由（1，2）+λ1（3，4）=（-2，-2）+λ2（4，5），
由
解得
故答案为：{（-2，-2）}
已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．
正确答案
（1）根据题意得 l1，l3交于A（-1，0）l2，l3交于B（0，m+1）
∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）
（2）从条件中可以看出l1、l2垂直
∴角C为直角，
∴S=
|BC|等于点（0，m+1）到l1的距离d=
|AC|等于（-1，0）到l2的距离d=
S=
当m＞0时，
同理，当m＜0时，
所以m=1时S取最大值为
已知直线l在y轴上的截距为2，且过x+y=0与x-y-2=0交点，则直线l的方程为
[ ]
正确答案
已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=-2}，那么集合M∩N为（ ）
正确答案
已知直线x=2及x=4与函数y=log3x图象的交点分别为A、B，与函数y=log5x的交点分别为C、D，则直线AB与CD
[ ]
正确答案
若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是
[ ]
正确答案
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