热门试卷

如图．易知当AB的连线与已知直线垂直时，AB的长度最短．

直线2x-y+3=0的斜率k=2，

∴AB的斜率KAB=-

AB的斜率的方程为：

y+5=-（x-2），⇒x+2y+8=0，

⇒，

B的坐标为(-，-)．

（1）B（0，-1）关于∠ACB的平分线CE所在直线的对称点D（3，2 ），则由点D在AC边所在直线上，

由两点式求得AC边所在直线方程为 =，即 2x+y-8=0．

（2）由题意可得△ABC内心M在∠ACB的平分线x+y-2=0上，设M（a，2-a），a＞0．则M到AB的距离等于M到AC的距离．

故有|a|=，解得 a=．

故△ABC内心M（，）．

（1）直线AB的斜率为kAB=，直线AC的斜率为kAC=-，

所以kAB•kAC=-1，所以直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；

（2）解方程组，得，即A（2，6）

由点到直线的距离公式得d==，

当d=1时，=1，即|30-m|=5，解得m=25或35．

（1）假设两条直线平行，则k1=k2

∴k1•k2+2=k12+2=0无意义，矛盾

所以两直线不平行

故l1与l2相交

（2）由得

2x2+y2=

∵k1•k2+2=0

∴=1

故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

由解得．

则所求直线l与2x+y-5=0垂直，可设直线l的方程为x-2y+m=0．

把交点的坐标代入得--2×1+m=0，即m=．

所求直线l的方程为x-2y+=0．

联立已知的两直线方程得：，解得：，

所以两直线的交点坐标为（-1，4），

因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，

①当直线l与坐标轴的截距不为0时，可设直线l的方程为：x-y=a，

直线l过两直线的交点，所以把（-1，4）代入直线l得：a=-5，则直线l的方程为x-y=-5即x-y+5=0；

②当直线l与两坐标的截距等于0时，设直线l的方程为y=kx，

直线l过两直线的交点，所以把（-1，4）代入直线l得：k=-4，所以直线l的方程为y=-4x即4x+y=0．

综上①②，直线l的方程为x-y+5=0或4x+y=0．

联立，解得，∴A（-1，1）；

∴kAB=1，kAC=-1，

∴lAC：x+y=0，

∵kh=，∴kBC=-2．

∴直线BC的方程为：y-3=-2（x-1），化为2x+y-5=0．

联立，解得．

∴C（5，-5）．

设所求直线l的斜率为k，∵|MN|=3，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，

∴| |=tan45°=1，解得 k=，或k=-7，

所求直线的方程为y-3=（x-2），或 y-3=-7（x-2），即 x-7y+19=0，或 7x+y-17=0．