热门试卷

（1）联立直线l1与l2的方程：，解得，即交点P（0，2）．

∵直线l3：3x-4y+5=0的斜率为，

∴与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的斜率为-．

∴过点P（0，2）且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为y-2=-x，即4x+3y-6=0．

（2）设与l3平行的直线l'的方程为3x-4y+c=0，

∵l′过点P（0，2），

∴0-4×2+c=0，解得c=8．

∴直线l′的方程为3x-4y+8=0．

（1）两直线相交，联立，解得

∴两直线的交点为（1，1）；

（2）∵要求的直线与直线x+4y+3=0平行，∴可设其方程为x+4y+m=0，

把点（1，1）代入上式得m=-5．

∴要求的直线方程为x+4y-5=0．

解：（1）设D（m，n）

∴D（4，﹣2）

（2）∵D点在直线BC上，

∴直线BC的方程为3x+y﹣10=0

又因为C在直线y=2x上，

所以

所以C（2，4）．

（3）三角形ABC的高CE，

∵，

∴kCE=7，C（2，4）．

所以直线CE的方程为y﹣4=7（x﹣2），

所求直线方程为：7x﹣y﹣10=0．

解：由得M（-1，2），

（Ⅰ），

∴y-2=（x+1），即x+2y-3=0；

（Ⅱ），

∴y-2=（x+1），即x-2y+5=0。

由 得B（-4，0），

设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于 =，

用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y-0=（x+4 ），即 x-2y+4=0．

（本小题满分12分）

（Ⅰ）由，解得，

所以点P的坐标是（-2，2）；                         …（4分）

（Ⅱ）因为所求直线与l3平行，

所以设所求直线的方程为 x-2y+m=0．

把点P的坐标代入得-2-2×2+m=0，得m=6．

故所求直线的方程为x-2y+6=0；                  …（8分）

（Ⅲ）因为所求直线与l3垂直，

所以设所求直线的方程为 2x+y+n=0．

把点P的坐标代入得 2×（-2）+2+n=0，得n=2．

故所求直线的方程为 2x+y+2=0．                    …（12分）

（I）线段OA的中点为（1，0），

于是中线方程为=，

即y=x-1；

（II）设对称点为A′（a，b），

则，

解得，

即A′（1，1）．

解：（Ⅰ）由题意，得A（4，0），B（0，2），D（0，-2），E（2，0），P（4，1），

所以直线DE的方程为y=x-2，

直线BP的方程为，

解方程组得，

所以直线DE与直线BP的交点坐标为，

因为，

所以点在椭圆上，

即直线DE与直线BP的交点在椭圆C上。

（Ⅱ）直线BR的方程为y=k1x+2，

解方程组得，

所以点R的坐标为，

因为，

所以直线BS的斜率，直线BS的方程为，

解方程组，

所以点S的坐标为，

所以R，S关于坐标原点O对称，

故R，O，S三点共线，即直线RS过定点O。

（1）由解得x=-1，y=-2，

∴直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点为（-1，-2）．

∵三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，

∴（-1，-2）在直线x+ky=0上，

∴-1-2k=0，

解得k=-．

（2）A、B、C三点共线，说明直线AB与直线AC的斜率相等

∴=，解得：a=2