- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．
正确答案
设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点．
∵点B在直线l2：2x+y-8=0上，
故可设B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中点，
由中点坐标公式得A（-t，2t-6）．
∵A点在直线l1：x-3y+10=0上，
∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．
∴B（4，0），A（-4，2），
故所求直线方程为：x+4y-4=0．
直线l1过点P（0，-1），且倾斜角为α=30°．
（I）求直线l1的参数方程；
（II）若直线l1和直线l2：x+y-2=0交于点Q，求|PQ|．
正确答案
（Ⅰ）直线l1的参数方程为
即
（Ⅱ）将上式代入x+y-2=0，得
解得t=3(
根据t的几何意义得出
|PQ|=|t|=3(
当实数a的范围为（ ）时，三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能围成三角形．
正确答案
a≠±1，a≠﹣2
a为实数，则直线（a-1）x-y+2a+1=0经过的定点是（ ）。
正确答案
（-2，3）
若直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（﹣3，2）两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是（ ）。
正确答案
a≤﹣2或a≥1
两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）。
正确答案
直线
正确答案
（-2，1）
直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 ______．
正确答案
联立两直线方程得
所以直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是（1，2）
故答案为（1，2）．
已知两点A（8，6），B（﹣4，0），在直线l：3x﹣y+2=0上找一点P，使PA﹣PB最大，则点P的坐标为（ ）。
正确答案
（﹣4，﹣10）
2x+y=0与x-y-3=0的交点到点A(2，-2) 的距离为（ ）。
正确答案
1
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