热门试卷

解：（1）由点P在直线l1，l2上，故，

所以m=1，n=7．

（2）因为l1∥l2，且斜率存在，则，∴m=±4．

又当m=4，n=﹣2时，两直线重合，当m=﹣4，n=2，同样

∴当m=4，n≠2或m=﹣4，n≠2时，两直线平行． 

（3）当m=0时直线l1：y=﹣  和l2：x=  

此时，l1⊥l2，

又l1在y轴上的截距为﹣1，n=8，

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于 

 显然 l1与l2不垂直，

所以当m=0，n=8时，直线 l1 和 l2垂直满足题意．        

解：（1）直线l1：（a+3）x+4y=5﹣3a，

它的斜率为﹣，

斜率存在，两条直线平行，

则直线l2：2x+（a+5）y=8的斜率为﹣，

所以，解得a=﹣1，或a=﹣7，

当a=﹣1时两条直线重合，舍去，

所以a=﹣7时两条直线平行．

（2）两条直线垂直，

所以，

解得a=﹣．

（3）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，

所以a∈（﹣∞，﹣7）∪（﹣7，﹣1）∪（﹣1，+∞）．

解：由题设得A(-3，0)，B(3，0)，F(2，0)，

(Ⅰ)设点P(x，y)，则PF2=（x-2）2+y2，PB2= (x-3）2+y2，

由PF2-PB2=4，得（x-2）2+y2-（x-3）2-y2=4，化简得，

故所求点P的轨迹为直线。

(Ⅱ)由及y1＞0，得，

则点，从而直线AM的方程为；

由及y2＜0，得，

则点，从而直线BN的方程为；

由，解得，

所以点T的坐标为。

(Ⅲ)由题设知，直线AT的方程为，

直线BT的方程为，

点M(x1，y1)满足得，

因为x1≠-3，则，解得，

从而得；

点N(x2，y2)满足，解得；

若x1=x2，则由及m＞0，得，

此时直线MN的方程为x=1，过点D(1，0)；

若x1≠x2，则，

直线MD的斜率，

直线ND的斜率，

得kMD=kND，所以直线MN过D点；

因此，直线MN必过x轴上的点(1，0)。

解：（I）由题设得A（-3，0），B（3，0），F（2，0）

设点P（x，y）

则PF2=（x-2）2+y2，PB2=（x-3）2+y2由PF2-PB2=4，得（x-2）2+y2+（x-3）2-y2=4

得

故所求点P的轨迹为直线为；

（Ⅱ）由，及得

则点

从而直线AM的方程为

由及得

则点

从而直线BN的方程为

由

解得

所以点T的坐标为；

（Ⅲ）由题设知，直线AT的方程为

直线BT的方程为

点满足

得

因为

则

解得

从而得

点满足

解得

若，则由及

得

此时直线MN的方程为x=1，过点D（1，0）；

若，则

直线MD的斜率

得kMD=kND所以直线MN过D点

因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。

由，得，

∴直线l1 与l2的交点坐标（，），

再设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为：2x+y+c=0，

把（，）代入所求的直线方程，

得 c=-，故所求的直线方程为：2x+y-=0．

解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，

∴E（3，2），

且，

∴CE：y-2=x-3，即x-y-1=0；

（Ⅱ）由，得C（4，3），

∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，

∴。

（Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可知kAC=-2，

又A（5，1），AC边所在直线方程为y-1=-2（x-5），

即AC边所在直线方程为2x+y-11=0．

（Ⅱ）由AC边所在直线方程为2x+y-11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，

由解得

所以顶点C的坐标为（4，3）．

解：（1）由题意知，AC⊥BH，kAC=-2，

∴直线AC的方程为，即，

代入，得点C的坐标为（4，3）。

（2）设点B的坐标为，且点B与点A关于直线对称，

∴，

又点B在直线BH上，

∴，

∴，

所以，由两点式，得直线BC的方程为。

联立，解得，

即所求直线过点（-2，2），

又直线3x-2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率k=-，

由点斜式可得y-2=-（x+2），

化为一般式可得：2x+3y-2=0，

故所求直线的方程为：2x+3y-2=0