热门试卷

（1）由题意直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立：，解得则交点P（-2，2）

所以，过点P（-2，2）与原点的直线方程为：y=0=（x-0），化简得：x+y=0；

（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k=

过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．

所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）

即所求直线的方程2x+y+2=0．

（I）由题意得=，解得m=-1或m=

（II）设A（a，2a+2），B（4-2b，b）则

解得a=-，b=

∴A（-，），B（，）

∴k==-

∴直线l的方程为：y-1=-（x-1）即x+7y=8=0

由 ，联解得x=y=-1

所以两条直线的交点为（-1，-1）--------------4分

设所求平行线x+3y+c=0，

∵点（-1，-1）在直线上，

∴-1-3+c=0，可得c=4，

∴所求直线的方程为x+3y+4=0------------------8分

两条平行线间的距离为d==------------10分

（1）由 ，解得，所以交点为（-1，2）．

∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴k=-2，∴直线方程为2x+y=0．

（2）设P（t，-2t），则|PA|2+|PB|2=（t-1）2+（-2t-1）2+（t-2）2+（-2t-2）2=10t2+6t+10，

故当 t=-时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时，P(-，)．

（Ⅰ）联立直线l1与l2得：

，

解得：，

∴直线l1与l2的交点为（-2，2），

∵所求直线与直线x-2y+3=0平行，且直线x-2y+3=0的斜率为，

∴所求直线的斜率为，

所求直线为：y-2=（x+2），即x-2y+6=0；

（Ⅱ）∵所求直线与直线x+3y-5=0垂直，且直线x+3y-5=0的斜率为-，

∴所求直线的斜率为3，

设所求直线方程为y=3x+b，

所以点P（-1，0）到所求直线的距离d==，

化简得：-3+b=6或-3+b=-6，

解得：b=9或b=-3，

则所求直线的方程为：y=3x+9或y=3x-3，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．

由，解得，故点M（-1，2）

（1）当直线过原点，可得方程为y=kx，代入点（-1，2）可得k=-2，

故方程为2x+y=0；

（2）若直线垂直于直线l3：2x+y+5=0．则斜率为-2

故可得方程为y-2=-2（x+1），即2x+y=0

（3）若直线垂直于直线l3：2x+y+5=0．则斜率为

故可得方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0

（1）设直线l方程为y=kx+b，

联立直线方程得：解得，所以直线l过（1，1），代入直线l得：k+b=1①

由点（-1，0）到直线l的距离是2得：=2②，联立①②解得：k=-，b=，所以直线l的方程为3x+4y-7=0；

（2）设出直线l的方程为y=kx+b，根据（1）得①，

点（-1，0）到直线l的距离最大即点（1，1）与点（-1，0）确定的直线与直线l垂直，

所以k==-2，代入①得b=3，

所以直线l的方程为2x+y-3=0．

（文科做）把点（-1，-1）代入l1得：-n-m+4=0…①，

当m=1时，n=3时，两直线不平行

当m≠1时，由l1∥l2得

m-n（m-1）=0…②

联立①②解得m=n=2，

此时l1，l2重合

故不存在满足条件的m，n的值

（理科做）直线CE：2x+3y-16=0，

则AB斜率k=，

直线AB：y-4=（x-3）

3x-2y-1=0

与直线AD：2x-3y+1=0交点A（1，1）．

设C（m，n），

C在直线CE：2x+3y-16=0上，

则2m+3n-16=0，

BC中点D（，）在直线AD：2x-3y+1=0上，

3+m-（4+n）+1=0，

解方程组得C（5，2）．

∴AC==．

（1）联立方程组成方程组得，解得，∴P（-1，2）

（2）设过点P且与l1垂直的直线l的方程为：4x-3y+c=0

将P（-1，2）代入方程得：-4-6+c=0

∴c=10

∴过点P且与l1垂直的直线l的方程为：4x-3y+10=0