热门试卷

由，解得

∴l1，l2的交点为（1，2）…2分

显然，直线x=1满足条件；                                 …4分

另设直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，

依题意有：=1，解得：k=-…8分

∴所求直线方程为3x+4y-11=0或x=1….10分

（注：未考虑x=1扣2分）

设l：y=k（x-2）+1，要它与y=x（x＞0）相交，则k＞1或k＜0．

令y=0，得M(2-，0)，令y=x，得Q．

∴|MP|=，=．

∴u=+=+=

于是u2=⇒(u2-4)k2+4k+u2-1=0．

由△≥0，得u2（u2-5）≤0，

∴0≤u2≤5．

而当l的方程为x=2时，u=2，

∴umax=对应得k=-2，进而求得M(，0)．

（1）由题意得直线BE的斜率为-，根据垂直得到直线AB的斜率为3，则直线AC：y-2=3（x-2）

联立得，所以C（1，-1）

设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB中点D(，)代入直线x+y=0，

得解得

所以B（-4，0）；

（2）设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

A，B，C三点代入得：，

解得

所以圆方程为x2+y2+x-y-7=0

由可得P（-1，-1）

（1）法一：∵直线l与直3x+y-1=0垂直，

∴k=

∴所求直线l方程为y+1=（x+1）即x-3y-2=0

法二：设过两直线的交点的直线方程为2x-3y-1+λ（x+y+2）=0

即（2+λ）x+（λ-3）y+2λ-1=0

∵l与直3x+y-1=0垂直

∴3（2+λ）+（λ-3）=0

∴∴λ=-

代入可得所求直线的方程为x-3y-2=0

（2）法一：由题意可设圆心为M（a，1-3a）

∵圆经过原点O和点P

∴PM=OM

即=

解可得a=1

∴圆心（1，-2）半径r=OM=

∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=5

法二：∵圆经过原点O和点P

∴圆心在OP的垂直平分线上，

∵KOP=1，OP的中点（-，-）

而OP的垂直平分线为y+=-(x+)即x+y+1=0

联立可得圆心（1，-2），半径r=

∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=5

由，联解得x=-1，y=1

所以两条直线的交点为（-1，1）--------------4分

由所求直线与直线2x-y+7=0平行，设其方程为2x-y+c=0，

∵点（-1，1）在直线上，

∴2×（-1）-1+c=0，可得c=3，

∴所求直线的方程为2x-y+3=0------------------8分

由题意，可得

D==(m-4)(m+1)，…（2分）

Dx==6(m-4)，

Dy==(m-4)(m+4)…（4分）

当m≠4且m≠-1时，D≠0，原方程组有唯一解，解为…（6分）

当m=-1时，D=0，Dx=-30≠0，原方程组无解…（8分）

当m=4时，D=Dx=Dy=0，原方程组有无穷多解，此时原方程组为

设x=t（t∈R），则原方程组的解可表示为(t∈R)…（10分）

解（1）：求两直线的交点，

D==a3+4，

Dx==2a3-4a2+4a2+8=2（a3+4），

Dy==2（a3+4）

∴交点为（2，2）；

（2）由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，

令x=0，y=0得，l1：x=2-，y=2-a；

l2：x=a2+2，y=2+，

则s=(2-a)×2+(2+a2)×2=a2-a+4=(a-)2+≥．

所以 Smin=．

此时a=．