热门试卷

（1）直线C2化成普通方程是x+y+2-1=0．

设所求的点为P（1+cosθ，sinθ），则P到直线C2的距离d==|sin(θ+)+2|

当θ+=+2kπ，k∈Z时，即θ=+2kπ，k∈Z时，d取最小值1，

此时，点P的坐标是(1-，-)．

（2）根据题意，=，即ab=-2（a+b），

∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴(-a)+(-b)≥2

∴ab≥4，∴≥4或≤0，∴ab≤16，当且仅当a=b-4时等号成立，∴（ab）min=16

将=（m，n），代入（-）•（-）=0得

-m（1-m）-n（1-n）=0，

∴(m-)2+(n-)2=，

它表示以(，)为圆心，为半径的圆．

∵圆心(，)到直线x+y+1=0的距离d==，

∴点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值为

d-r=-=．

（Ⅰ）由已知，x=4不合题意．设直线l的方程为y=k（x-4），

由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…（1分）

因为点F到直线l的距离为，

所以=，…（3分）

解得k=±，所以直线l的斜率为±．…（5分）

（Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），

因为AB不垂直于x轴，

则直线MN的斜率为，

直线AB的斜率为，…（7分）

直线AB的方程为y-y0=(x-x0)，…（8分）

联立方程

消去x得(1-)y2-y0y++x0(x0-4)=0，…（10分）

所以y1+y2=，…（11分）

因为N为AB中点，

所以=y0，即=y0，…（13分）

所以x0=2．即线段AB中点的横坐标为定值2．…（14分）

由题意，设A（a，0）、B（0，b）．则直线AB方程为+=1（a＞0，b＞0）

∵MA⊥MB，∴×=-1，化简得a=10-2b．

∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0

∴点M（2，4）到直线AB的距离为d1=．

又∵O点到直线AB的距离为d2=，∵四边形OAMB的面积被直线AB平分，

∴d1=d2，∴2b+4a-ab=±ab．

又∵a=10-2b．

解得或，

∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0．

坐标原点到这两条直线的距离相等且ℓ1∥ℓ2，

∴ℓ1，ℓ2在y轴上的截距互为相反数即 =-2，∴b=-2，

即有ℓ1：ax+2y+4=0与ℓ2：（a-1）x+y-2=0．

由ℓ1∥ℓ2，且ℓ1，ℓ2斜率存在．∴-=-(a-1)，

解之得a=2综上：a=2，b=-2．

（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（-2，1），∴中线AD所在直线的方程是=，

即  x-2y+4=0．

（Ⅱ）∵BC==2，直线BC的方程是   =，即 3x+y+5=0，

点A到直线BC的距离是 d==，∴△ABC的面积是S=BC•d=14．

（1）∵B（5，5），C（6，-2）

∴|BC|=

直线BC的方程为：=，即7x+y-40=0，

∴A到直线lBC的距离d=，

∴S△ABC=d|BC|=•=

（2）设△ABC的外接圆的方程圆心I（a，b），外接圆半径为r，则⇒⇒⇒

△ABC的外接圆的方程(x-

19

6

)2+(y-

7

6

)2=

（1）设点P的坐标是（x，0，0），

由题意|P0P|=，

即=，

∴（x-4）2=25．解得x=9或x=-1．

∴点P坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）．先设点M（x，1-x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．

（2）设点M（x，1-x，0）

则|MN|==

∴当x=1时，|MN|min=．

∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．