热门试卷

（1）由题意得解得（4分）

（2）由得m=4，n≠-2或m=-4，n≠2（10分）

（3）由题意得=1，解得m=-．（14分）

（1）AB的中点D的坐标为：D(-1，-)

由两点距离公式得：CD==

由直线两点式可得CD方程为：=

整理得：7x-2y+4=0

（2）AC所在直线方程为：+=1，

整理得：2x-5y+10=0

点B到直线AC的距离为：d==

|AC|==

S△ABC=••=

另法：AB方程为3x+8y+15=0，C到AB距离为AB长度为，面积一样算出为

∵直线l过P（2，-5），

∴可设直线l的方程为y+5=k•（x-2），

即kx-y-2k-5=0．

∴A（3，-2）到直线l的距离为d1==

B（-1，6）到直线l的距离为d2==

∵d1：d2=1：2

∴=

∴k2+18k+17=0．

解得k1=-1，k2=-17．

∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0．

（1）由A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于-，

由点斜式求得所求直线的方程为y-2=-（x-1），化简可得x+2y-5=0，

（2）：当直线过原点时，方程为：y=2x，即 2x-y=0；

当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，

把点（1，2）代入直线的方程可得 k=3，

故直线方程是 x+y-3=0．

综上可得所求的直线方程为：2x-y=0，或 x+y-3=0．

方法一：

（I）当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，

所以设直线AB的方程为y=kx+b，代入方程y2=4x得：k2x2+（2kb-4）x+b2=0

∴x1+x2==2，…（2分）

得：b=-k，

∴直线AB的方程为y=k（x-1）+，

∵AB中点的横坐标为1，

∴AB中点的坐标为（1，）    …（4分）

∴AB的中垂线方程为y=-（x-1）+=-x+，

∵AB的中垂线经过点P（0，2），故=2，得k=      …（6分）

∴直线AB的方程为y=x-，…（7分）

（Ⅱ）由（I）可知AB的中垂线方程为y=-x+，

∴M点的坐标为（3，0）…（8分）

因为直线AB的方程为k2x-ky+2-k2=0，

∴M到直线AB的距离d==      …（10分）

由得y2-ky+2-k2=0，

y1+y2=，y1y2=，

|AB|=|y1-y2|=            …（12分）

∴S△AMB=4（1+），设=t，则0＜t＜1，

S=4t（2-t2）=-4t3+8t，S′=-12t2+8，由S′=0，得t=，

即k=±时Smax=，

此时直线AB的方程为3x±y-1=0．…（15分）

（本题若运用基本不等式解决，也同样给分）

法二：

（1）根据题意设AB的中点为Q（1，t），则kAB==      …（2分）

由P、Q两点得AB中垂线的斜率为k=t-2，…（4分）

由（t-2）•=-1，得t=，…（6分）

∴直线AB的方程为y=x-，…（7分）

（2）由（1）知直线AB的方程为y-t=（x-1），…（8分）

AB中垂线方程为y-t=-（x-1），中垂线交x轴于点M（3，0），

点M到直线AB的距离为d==，…（10分）

由得：4x2-8x+（t2-2）2=0，

∴|AB|=|x1-x2|=，x1+x2=2，x1x2=

∴S=|AB|•d==≤=，

当t2=时，S有最大值，此时直线AB方程为3x±y-1=0…（15分）

设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．

对于直线y=kx，由题意可得5=，

∴9k2+24k+16=0，

解之得k=-．

对于直线x+y=a，由题意可得5=，

解之得a=7+5或7-5．

故所求直线方程为y=-x或x+y-7-5=0或x+y-7+5=0．

（Ⅰ）联立直线l1与l2得：

，

解得：，

∴直线l1与l2的交点为（-2，2），

∵所求直线与直线x-2y+3=0平行，且直线x-2y+3=0的斜率为，

∴所求直线的斜率为，

所求直线为：y-2=（x+2），即x-2y+6=0；

（Ⅱ）∵所求直线与直线x+3y-5=0垂直，且直线x+3y-5=0的斜率为-，

∴所求直线的斜率为3，

设所求直线方程为y=3x+b，

所以点P（-1，0）到所求直线的距离d==，

化简得：-3+b=6或-3+b=-6，

解得：b=9或b=-3，

则所求直线的方程为：y=3x+9或y=3x-3，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．

（1）设BC边的高所在直线为l，由题知 KBC==1，

则 直线l的斜率 Kl=-1，又点A（-1，4）在直线l上，

所以直线l的方程为 y-4=-1（x+1），即  x+y-3=0．

（2）BC所在直线方程为：y+1=1×（x+2）即  x-y+1=0，

点A（-1，4）到BC的距离d==2，又|BC|==4，

则 S△ABC=•BC•d=×4×2=8．