直线的交点坐标与距离公式
共2610题

直线的交点坐标与距离公式
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题型：简答题

简答题

已知直线l满足下列两个条件：

（1）过直线y=-x+1和直线y=2x+4的交点；

（2）与直线x-3y+2=0垂直，求直线l的方程．

正确答案

由得，

∴交点（-1，2）

∵直线l与直线x-3y+2=0垂直，∴k=-3

∴所求直线l的方程为：3x+y+1=0．

题型：简答题

简答题

已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=•，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：

（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(，2)，试求点P的坐标；

（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

正确答案

（I）由题设得，|w|=|•|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，

由1+m2=4，且m＞0，得m=，∴z0=1-i，

∵w=•，

∴x′+y′i=•)=(1+i)(x-yi)=x+y+(x-y)i，

由复数相等得，，

（Ⅱ）由（I）和题意得，，解得，

即P点的坐标为(，)．

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），

其经变换后的点Q(x+y，x-y)仍在该直线上，

∴x-y=k(x+y)，

即(k+1)y=(-k)x

∵当k=0时，y=0，y=x不是同一条直线，

∴k≠0，

于是=，

即k2+2k-=0，

解得k=或k=-

题型：简答题

简答题

已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．

正确答案

由

解得

∴交点M的坐标为(，)．

∵交点M在第四象限，

∴

解得-1＜m＜，

∴m的取值范围是(-1， )．

题型：填空题

填空题

过点P（4，3）的直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的极坐标方程为ρsin(θ+)=，若l1∩l2=Q，则|PQ|等于______．

正确答案

直线l1的参数方程为（t为参数），故其普通方程为4x+3y=25

直线l2的极坐标方程为ρsin(θ+)=，故其普通方程为x+y=2

因为若l1∩l2=Q，联立两直线方程解得Q（19，-17）

又P（4，3），故|PQ|==25

故答案为25

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴，曲线l1的极坐标系方程为ρsin(θ-)=（ρ＞0，0≤θ≤2π），直线l2的参数方程为（t为参数），则l1与l2的交点A的直角坐标是______．

正确答案

把曲线l1的极坐标系方程为ρsin(θ-)=（ρ＞0，0≤θ≤2π），化简可得 ρsinθcos-ρcosθsin=，即 y=x+1．

由于直线l2的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程为 x+y=3，

再由，可得，故l1与l2的交点A的直角坐标是（1，2），

故答案为（1，2）．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，点B的坐标为（-1，0），BC边上的高所在直线的方程为x-4y+5=0，∠A的平分线所在直线的方程为x-y-1=0，求点A，C的坐标．

正确答案

C由解得，A（3，2）

设点B关于∠A的平分线对称的点为D（m，n），则：

解得，D（1，-2）

由角分线性质知：点D在直线AC上，故直线AC的方程为：y=2x-4

设点C的坐标为（x，y），则解得：即C（0，-4）．

题型：简答题

简答题

以直线x+2y-1=0和直线2x-y+3=0的交点为圆心，且圆过点P（2，1），求此圆的标准方程．

正确答案

解得x=-1，y=1

∴圆的圆心为（-1，1），

∴圆的半径为=3

∴圆的标准方程为（x+1）2+（y-1）2=9

题型：填空题

填空题

若直线y=|x|与y=kx+1有两个交点，则k的取值范围是 ______

正确答案

y=|x|是第一、二象限角的平分线，直线y=kx+1是过定点（0，1）的直线系方程，由图象易知-1＜k＜1．

题型：填空题

填空题

直线l1：2x+3y-6=0与直线l2：3x+4y-3=0的交点坐标是______．

正确答案

（1）联立两条直线的方程可得

解得x=-15，y=12

所以l1与l2交点坐标是（-15，12）．

故答案为：（-15，12）

题型：填空题

填空题

直线x-4y-1=0与直线2x+y=0的交点坐标是______．

正确答案

联立，解得，

直线x-4y-1=0与直线2x+y=0的交点坐标是(，-)．

故答案为(，-)．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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