热门试卷

1）曲线C的方程为；

（2），或。

（1）设P点坐标为，则

，化简得，

所以曲线C的方程为；

（2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为

，

该圆的圆心到直线的距离为

，

，或，

所以，，或。

设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，得到圆心坐标为（a，b），半径为r，

将A与B坐标代入圆方程得：（-1-a）2+（1-b）2=r2，（-2-a）2+（-2-b）2=r2，

消去r，整理得：a+3b+3=0①，

将圆心坐标代入x+y-1=0得：a+b-1=0②，

联立①②解得：a=3，b=-2，r2=（-1-3）2+（1+2）2=25，

则圆C的标准方程为（x-3）2+（y+2）2=25．

（1）设动点M的坐标为（x，y），

由已知条件可知，点M与定点（，0）的距离等于它到直线x=-的距离．

根据抛物线的定义，点M的轨迹是以定点（，0）为焦点的抛物线．

因为=，所以p=1．即点M的轨迹方程为y2=2x；

（2）设抛物线上的点P（，y），y∈R．则

|PA|2=(-a)2+(y-0)2，整理得：

|PA|2=+(1-a)y2+a2．

令y2=t≥0，有：|PA|2=+(1-a)t+a2，（t≥0）

关于t的二次函数的对称轴为：t0=2（a-1）．对对称轴位置作分类讨论如下：

①2（a-1）≤0时，a≤1，即t=1时，|PA|min2=a2，d（a）=|a|；

②2（a-1）＞0时，a＞1，即t=2（a-1）时，|PA|min2=2a-1，d（a）=．

所以d（a）=．

（1）当过点A（1，2）的直线与x轴垂直时，

则点A（1，2）到原点的距离为1，所以x=1为所求直线方程．

（2）当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），

即：kx-y-k+2=0，由题意有=1，解得k=，

故所求的直线方程为y-2=(x-1)，即3x-4y+5=0．

综上，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．

（1）设动点C（x，y）则D（x，0）．因为H是CD的中点，故H(x，)

因为AH⊥BC所以kAH•kBC=-1故•=-1

整理得动点C的轨迹方程+=1(y≠0)

（2）设l：y=2x+m并代入+=1(y≠0)得6x2+4mx+m2-18=0，

∵△=（4m）2-4×6×（m2-18）＞0

∴54-m2＞0  

 即m∈(-3，3)，

 |PQ|==

又原点O到直线l的距离为d=

∴S△OPQ=×××=≤×=          

当且仅当54-m2=m2即m=±3时等号成立，

故△OPQ面积的最大值为．