热门试卷

（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），由题设知，|MB|=|MA|．

所以动点M的轨迹E是以A (  ， 0 )为焦点，

l：x=-为准线的抛物线，其方程为y2=2x；

（Ⅱ）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，

故直线PR的方程为（y0-b）x-x0y+x0b=0．

由题设知，圆心（1，0）到直线PR的距离为1，

即=1．

注意到x0＞2，化简上式，得（x0-2）b2+2y0b-x0=0，

同理可得（x0-2）c2+2y0c-x0=0．

由上可知，b，c为方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0的两根，

根据求根公式，可得b-c==．

故△PRN的面积为

S=( b-c )x0==( x0-2 )++4≥2+4=8，

等号当且仅当x0=4时成立．此时点P的坐标为( 4 ， 2 )或( 4 ， -2 )．

综上所述，当点P的坐标为( 4 ， 2 )或( 4 ， -2 )时，△PRN的面积取最小值8．

（1）x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0（2）过定点(2，0)．

(1)配方得(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圆心C(t，t2)．依题意t－t2＋2＝0t＝－1或2.

即x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0为所求方程．

(2)整理圆C的方程为(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t2＝0，令

故圆C过定点(2，0)．

(1) 的值为1或.(2)或k＞1.

试题分析：(1)根据点M,N到直线l的距离相等，可得l∥MN或l过MN的中点.

按l∥MN、l过MN的中点讨论得到的值为1或.

本题难度不大，但易于出现漏解现象.

(2)根据∠MPN恒为锐角，得知l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，从而建立的不等式而得解.

试题解析：(1)∵点M,N到直线l的距离相等，

∴l∥MN或l过MN的中点.

∵M(0,2),N(-2,0)，

∴，MN的中点坐标为C(-1,1).

又∵直线过点D(2,2),

当l∥MN时，=kMN=1,

当l过MN的中点时，,

综上可知：的值为1或.

(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，

∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，

解得：或k＞1.