热门试卷

（Ⅰ）. （Ⅱ）。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，r＞0，，依题意得：

，解出待定系数，可得圆 C的方程．（2）当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程，由圆心到直线的距离等于半径解出k值，从而得到直线l的方程．

解：（Ⅰ）方法1：设所求圆的方程为.依题意，可得………2分

，……………………4分

解得

∴所求圆的方程为.…………………7分

方法2：由已知，AB的中垂线方程为：. …………………2分

由得.所求圆的圆心为C（2,4）.…………………………2分

.

∴所求圆的方程为.……………………7分

（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为.………………10分

所求切线方程为：，即………………13分

（1）       

（2）

略

（1）：；（2）存在点B对于圆上任意一点P都有为常数

（1）因为所求直线与l垂直，所以可设l:,然后再根据直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程，求出b的值.

（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则

即 再根据,

可转化为对任意恒成立问题来解决即可.

解：（1）：

（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则

即 ……①，又 ……②

由①②可得对任意恒成立

所以解得   或 （舍去）

所以存在点B对于圆上任意一点P都有为常数

（1）；（2）

根据圆的几何性质可确定圆心弦AB的垂直平分线与直线x-y-3=0的交点，然后再求出半径.再利用直线与圆相交的充要条件是圆心到直线的距离小于半径，建立关于k的不等式，解出k的取值范围.

方法一：AB的中垂线方程为………… 2分  

联立方程解得圆心坐标…… 5分

…………………………………… 6分

故圆的方程为………………………… 8分

方法2：设圆的方程为, ………… 2分

依题意得：

…… 5分，得………… 7分

故圆的方程为………………………………………… 8分

方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径

∴…………………………………… 14分

方法二：联立方程组

由………………………… 14分

（1）或即。（2） 

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）因为圆和点，若过点有且只有一条直线与圆相切，则联立方程组只有一个实数解得到切线方程。

（2）若，过点作圆的两条弦，且互相垂直，设到直线的距离分别为,则于是,,所以则,则利用不等式得到结论。

解：（1）由条件知点在圆上，所以，则。当时，点为,，此时切线方程为，即。当时，点为,，此时切线方程为，即。所以所求的切线方程为或即。-------------6分

（2）设到直线的距离分别为,则于是,,所以则,因为，所以，当且仅当时取等号，所以,所以，所以,即

的最大值为--------------------14分

解：（Ⅰ）-----------------------------------------5分

（Ⅱ）------------------------------------5分

略

（1）   （2）

略

解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐

标为和，其距离为  满足题意 …1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     

设圆心到此直线的距离为，则，得 ……3分       

∴，，                                    

故所求直线方程为                               

综上所述，所求直线为或  …………7分                  

（2）设点的坐标为（），点坐标为

则点坐标是                      …………9分

∵，

∴ 即，   …………11分          

又∵，∴                     

∴点的轨迹方程是，   …13分     

轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。   ……14分 

略

（１）ｄｍｉｎ＝１

（２）　　　ＭＦ１／＋ＭＦ２＝Ｆ１＇Ｆ２＝５＝２ａ

则为所求轨迹方程

略