- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
若点P（x，y）在直线l：x+2y-3=0上运动，则x2+y2的最小值为______．
正确答案
代数法，∵点P（x，y）在直线l：x+2y-3=0上运动，
∴由x+2y-3=0，得x=3-2y，
∴x2+y2=（3-2y）2+y2=5y2-12y+9=5(y-
6
5
)2+
当y=
几何法，x2+y2的值可以看作直线l：x+2y-3=0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方；
即d2=(
-3
12+22
)2=
故答案为：
圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是______．
正确答案
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-1）2=1，
所以圆心坐标为（1，1），圆的半径r=1，
所以圆心到直线x-y=2的距离d=
则圆上的点到直线x-y=2的距离最大值为d+r=
故答案为：
已知直线l的参数方程为
正确答案
直线l的参数方程为
因为P为椭圆 
因此点P到直线l的距离是 d=
d 取得最大值 
设x-y+1=0，求d=
正确答案
d=
可看作点A（-3，5）和B（2，15）
到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，
作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，
对称的点A′（4，-2），
则dmin=|A′B|=
点
正确答案
因为点
选修4-4：坐标系与参数方程
已知：直线l的参数方程为
（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．
正确答案
（1）把点P的极坐标为（4，
把直线l的参数方程 
由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．
（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为
把曲线C的方程化为直角坐标方程为 （x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．
圆心到直线的距离d=
故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=
∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．
直线x-y-1=0被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长为______．
正确答案
圆x2+y2-4x-5=0化为标准方程得：（x-2）2+y2=9，
∴圆心坐标为（2，0），半径r=3，
∴圆心到直线x-y-1=0的距离d=
则直线被圆截得的弦长为2
故答案为：
设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则
正确答案
∵x，y∈R，且满足x-y+2=0，∴y=x+2，
∴
∵（x+1）2≥0，∴
故答案为
已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．
（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．
（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
正确答案
（1）直线l方程可化为：a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0
由
∴直线恒l过定点A，其坐标为（-2，3）．
（2）∵直线恒l过定点A（-2，3）
∴当点P在直线l上的射影点恰好是A时，
即PA⊥l时，点P到直线l的距离最大
∵PA的斜率kPA=
∴直线l的斜率k=
由此可得点P到直线l的距离最大时，
直线l的方程为y-3=-5（x+2），即5x+y+7=0．
若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m= .
正确答案
±1
由题意l2与圆C只有一个公共点,说明l2是圆C的切线,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,
又C(5,0)为定点,则|PC|的最小值为点C到l1的距离,即
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