- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
已知两直线l2：mx+8y+n=0和l8：8x+my-2=0，
（2）若l2与l8交于点p（m，-2），求m，n的值；
（8）若l2∥l8，试确定m，n需要满足的条件；
（3）若l2⊥l8，试确定m，n需要满足的条件．
正确答案
（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m4-o+1=0&1bsp;和 4m-m-1=0，
解得 m=1，1=7．
（4）由 l1∥l4&1bsp;得：m4-o×4=0，m=±4，
又两直线不能重合，所以有 o×（-1）-m1≠0，对应得 1≠4m，
所以当 m=4，1≠-4 或 m=-4，1≠4 时，l1∥l4．
（3）当m=0时直线l1：y=-
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于
所以当m=0，1∈R时直线 l1&1bsp;和 l4垂直．
已知△ABC中，顶点A（ 1，1 ）、B（ 4，2 ），顶点C在直线x-y+5=0上，又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，
（1）求顶点C的坐标；
（2）△ABC是否为直角三角形？
正确答案
（1）由顶点C在直线x-y+5=0上，可设顶点C （m，m+5），又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，
∴BC的斜率等于-
（2）∵AB的斜率等于
任意两边的斜率之积都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．
经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程的一般式为______．
正确答案
设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1），
∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0，
故答案为 2x+3y-7=0．
已知△ABC的顶点B（-1，-3），AB边上的高CE所在直线的方程为x-3y-1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0．求直线AC的方程．
正确答案
∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为
∴直线AB的斜率k=
∴直线AB的方程为y+3=-3（x+1）即3x+y+6=0…（3分）
由
∴A点的坐标为（-3，3）…（7分）
设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）
∴
因此D（
∴直线AC的方程为：
化简整理，得2x+7y-15=0，即为直线AC的方程．…（14分）
已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l1⊥l2；（2）l1∥l2；（3）l1∩l2．
正确答案
（1）∵直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，由l1⊥l2 ，可得 1×（m-2）+m×3=0，解得m=
（2）由l1∥l2 可得 
（3）由l1∩l2，可得1×3-（m-2）×m≠0，∴m≠-1且m≠3．
在平面直角坐标系xoy中，若三条直线2x+y-5=0，x-y-1=0和ax+y-3=0相交于一点，则实数a的值为______．
正确答案
联立
即直线2x+y-5=0和x-y-1=0的交点为（2，1）
由题意可知直线ax+y-3=0过点（2，1）
代入可得2a+1-3=0，即a=1
故答案为：1
三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是______．
正确答案
∵三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点
先求4x+3y=10，2x-y=10的交点，
4x+3y=10 ①，2x-y=10 ②
②×3+①得x=4，y=-2，
∴交点的坐标是（4，-2）
∵交点在直线ax+2y+8=0上，
∴a=-1，
故答案为：-1
（1）求直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标．
（2）求通过上述交点，并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程．
正确答案
（1）根据题意有，
解得交点坐标（-1，-1）
（2）根据题意，所求直线的斜率为3
所求直线方程为y+1=3（x+1），
即3x-y+2=0．
求经过直线L1：3x+4y-5=0与直线L2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（求两已知直线的交点M（-1，2）
（1）与直线-2x+y+5=0平行；
（2）与直线4x+3y-6=0垂直．
正确答案
由
所以交点M（-1，2）；
（1）由条件所求直线与-2x+y+5=0平行，所以k=2，由y-2=2（x+1），
所以所求的直线方程为2x-y+4=0；
（2）由条件所求直线与4x+3y-6=0垂直，所以k=
所以所求直线方程为3x-4y+11=0．
点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是______．
正确答案
点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，
则-4-3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞
故答案为：t＞
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