热门试卷

解：设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).

∵λ==2,∴…………………………………6分

代入圆的方程x2+y2=4,得()2+=4,即(x－)2+y2=.

∴所求轨迹方程为(x－)2+y2=.………………………………12分

略

（I）直线与圆相交。（II） 。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用以及不等式的解集的综合运用。

（1）由得直线：…………2分

由得圆C：

（2）因为

可知范围的求解。

解：（I）由得直线：…………2分

由得圆C：………4分

点C到直线的距离，所以直线与圆相交。…6分

（II）……………………10分

所以，  …………………………………………12分

（1）；（2）见解析.

第一问中利用直线育园的位置关系可知得到曲线C的轨迹方程

第二问中，（法1）由题意，直线AP的斜率存在且不为零，如图6－2．

设直线AP的斜率为k（），则直线AQ的斜率为-k． ………………6分

因为是曲线C：上的点，

所以，直线AP的方程为．

由与联立，

解之得，

所以点P的坐标为(,)，

以-k替换k，得点Q的坐标为(,)

所以直线PQ的斜率为定值

再就是由①可知，，，

，所以直线QP的方程为，

整理得得到B的坐标。

解：（1）（法1）设，因为点在圆M上，

且点F关于圆心M的对称点为F’，

所以，              …………1分

且圆M的直径为．…………2分

由题意，动圆M与y轴相切，

所以，两边平方整理得：，

所以曲线C的方程为．            ………………………………5分

（法2）因为动圆M过定点且与x轴相切，所以动圆M在x轴上方，

连结FF’，因为点F关于圆心M的对称点为F’，所以FF’为圆M的直径．

过点M作轴，垂足为N，过点F’作轴，垂足为E（如图6－1）．

在直角梯形EOFF’中，，

即动点F’到定点的距离比到轴的距离大1．……………………………3分

又动点F’于轴的上方（包括轴上），

所以动点F’到定点的距离与到定直线y=-1的距离相等．

故动点F’的轨迹是以点为焦点，以直线y=1为准线的抛物线．

所以曲线C的方程为．            ……………………………5分

（2）①（法1）由题意，直线AP的斜率存在且不为零，如图6－2．

设直线AP的斜率为k（），则直线AQ的斜率为-k． ………………6分

因为是曲线C：上的点，

所以，直线AP的方程为．

由与联立，

解之得，

所以点P的坐标为(,)，

以-k替换k，得点Q的坐标为(,)，．      ………………8分

所以直线PQ的斜率为定值．………………10分

（法2）因为是曲线C：上的点，所以，

又点P、Q在曲线C：上，所以可设，，    …6分

而直线AP，AQ的倾斜角互补，

所以它们的斜率互为相反数，即，整理得．8分

所以直线pq的斜率为定值．  ………10分

②（法1）由①可知，，

，所以直线QP的方程为，

整理得．                  …………11分

设点在曲线段l上，因为P、Q两点的横坐标分别为和，

所以B点的横坐标X在和之间，

所以，从而．

点B到直线QP的距离d=．………12分

当时，d的最大值为．

注意到，所以点在曲线段L上．

所以，点B的坐标是．…………………………………………14分

（法2）由①可知，，结合图6－3可知，

若点B在曲线段L上，且点B到直线PQ的距离最大，

则曲线C在点B处的切线L//QP．  ………………11分

设L：，由方程组

与，联立可得

消去y，得．

令△=0，整理，得．……12分

代入方程组，解得，．

所以，点B的坐标是．……………………………………………14分

（法3）因为抛物线C：关于y轴对称，

由图6－4可知，当直线AP的倾斜角大于00且趋近于00时，直线AQ的倾斜角小于1800且趋近于1800，即当直线AP的斜率大于0且趋近于0时，直线AQ的斜率小于0且趋近于0．

从而P、Q两点趋近于点关于轴的对称点．……11分

由抛物线C的方程和①的结论，

得，．

所以抛物线C以点为切点的切线L//PQ．

……………………12分

所以曲线段L上到直线QP的距离最大的点就是点A’，

即点B、点A’重合．

所以，点B的坐标是．……………14分

略