热门试卷

（I）;（II）

（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可.

（II）设．设，由成等比数列，得

，即   ．

然后可得，再根据点P在圆O内得到y的取值范围，从而转化为函数问题来解决.

解：（I）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

即 ．得圆的方程为．        …………（4分）

（II）不妨设．由，得．

设，由成等比数列，得

，即   ．  …………（8分）

由于点在圆内，故

由此得．所以的取值范围为．      …………（12分）

解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

N点在圆上

即为点P的轨迹方程 …………………6分

（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴

截距都为0时，设直线的方程为

即0

直线与相切

         ………………9分

当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为

即

直线与相切

，

故直线的方程为或

综上可知的方程为：

或或       …………………12分

本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切的，饿到参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程。

（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论。

（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴

截距都为0时，设直线的方程为

，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论。

（1）；（Ⅱ）。

本试题主要是考查了圆的一般方程的求解，以及直线与圆相交的位置关系的综合运用。

（1）因为曲线与坐标轴的交点为，代入一般式中可知结论。

（2）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为 

则圆心到直线的距离为，从而得到弦长的求解。

解：（1）曲线与坐标轴的交点为……………………2分

设圆方程为，则：

……………………..5分

……………………6分

（Ⅱ）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为………………8分

则圆心到直线的距离为……………….10分

由勾股定理知 解得……………….12分

（1）圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0；

（2）不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦．

此题考查了利用待定系数法求圆的一般式方程，垂直平分线的性质及方程与函数的综合．此题第二问利用的方法是反证法，此方法的步骤为：先否定结论，然后利用正确的推理得出与已知，定理及公理矛盾，得到假设错误，故原结论成立

（1）设出圆的一般式方程，表示出圆心坐标，把圆心坐标代入到直线x+2y+1=0中得到一个关于D，E及F的方程，然后把M与N的坐标代入所设的圆的方程，得到两个关于E，F及D的方程，三个方程联立即可求出D，E及F的值，确定出圆C的方程；

（2）利用反证法，先假设满足题意得点存在，根据线段垂直平分线的性质得到圆心C必然在直线l上，由点C与点P的坐标求出直线PC的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线AB的斜率，进而求出实数a的值，然后由已知直线ax-y+1=0，变形得到y=ax+1，代入（1）中求出的圆C的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，即可求出a的取值范围，发现求出的a的值不在此范围中，故假设错误，则不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB．

解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0

则有      …………………2分

解得       

∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 …………4分

（2）设符合条件的实数存在，

由于l垂直平分弦，故圆心必在l上．

所以l的斜率，

而， 所以．       …………5分

把直线ax-y+1="0" 即y="ax" +1．代入圆的方程，

消去，整理得．

由于直线交圆于两点，

故，

即，解得．

则实数的取值范围是．…………………7分

由于，

故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦．………8分

（1）；（2）.

第一问中，因为两圆相外切，则说明半径和为两圆心的距离。设圆方程为，圆，

所以圆方程为

第二问中，先求圆心到直线的距离，到直线的距离为，然后利用勾股定理得到弦长．

解：（1）设圆方程为．圆， ，所以圆方程为．……………………7分

（2）到直线的距离为，……………………………………10分

故弦长．…………………………………………14分

18.（14分）解： (1)直线AB的方程为，即bx+3y－3b=0……………1分

圆心（1，1）到直线AB的距离d=r=1 …………………………2分

d=…………………………………………………4分

化简得b=4…………………………………………………6分

（2）      设外接圆方程为…………7分

代入3点坐标

则有  ……………10分

          ………13分

所以外接圆方程为…………14分

略

（1）；（2）或.

试题分析：（1）由直线与以为圆心的圆相切得到该圆的半径，然后根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程；（2）先由弦的长与圆的半径得到圆心到直线的距离，进而设出直线的方程（注意检验直线斜率不存在的情况），由点到直线的距离公式即可算出的取值，从而可写出直线的方程.

试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径

圆的方程为

（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知

当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；

当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：

由到动直线的距离为1得

或为所求方程.