热门试卷

(1)由题意,得:,

即,

故所求实数的范围是

(2)圆的面积最大,即圆的半径最大.

圆的半径

,因此当时圆的半径最大,且为2,

所以圆的方程为标准方程为.

(3)由(2)知圆的圆心坐标是,半径为2,设圆的圆心为,

则的中点坐标为直线的斜率为

由题意,直线垂直平分线段,

解得

所以,所求圆的方程为

略

（1）2；（2）；（3）；．

试题分析：（1）通过⊥求解的值；

（2）当为与垂直的直径，且与较远的直径端点时，△面积最大；

（3）通过△为直角三角形勾股定理列出关系式，然后通过进行转化，

找出点所在轨迹，然后利用点到直线的距离即可找到的最小值，进而求出点的坐标．

试题解析：（1）由题知圆心，又为线段的中点，∴⊥，

∴，即，∴．

（2）由（1）知圆的方程为，∴圆心，半径，

又直线的方程是，

∴圆心到直线的距离，．

当⊥时，△面积最大，．

（3）∵⊥，∴，

又，∴．

设，则有，整理得，即点在上，

∴的最小值即为的最小值，

由解得

∴满足条件的点坐标为．

（1）; （2）或;（3）是定值，且．

试题分析：（1）已知圆的圆心，再根据直线与圆相切可利用圆心到直线的距离等于半径来求出圆心，这样即可求出圆的标准方程; （2）已知直线被圆截得的弦长可联想到圆的特征三角形的三边的关系： ，又直线过一点可联想到设出直线的点斜式方程，但此处一定要注意斜率是否存在从而分两种情况讨论：当斜率不存在时，由图可直接分析得出;当斜率存在时，先计算出圆心到直线的距离，再结合已知由上述特征三角形的关系可求出直线的斜率，进而得出直线方程; （3）要判断是否为定值，发现点是弦的中点，根据圆的几何性质有：，即可得，再由向量运算的知识可知，这样可转化为去求，最后结合（2）中所设直线的两种形式去求出点的坐标，由向量数量积的运算公式可得是一个常数．

试题解析：（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，所以，故圆的方程为; （2）当直线与轴垂直时，易知符合题意;当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．连接，则，，由，得，得直线的方程为，所求直线的方程为：或;（3） ，当直线与轴垂直时，得，则，又，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由 ，解得, ，综上所述，是定值，且．

（1）

（2）

试题分析：（Ⅰ）由题意得，， , 解得： 

所以椭圆C的方程为： 

（Ⅱ）设点A,B的坐标分别为，，线段AB的中点为M，

由，消去y得 

点 M在圆上，

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及椭圆性质的综合运用，属于中档题。

（1）.

（2）当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.

(1) 曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义可知曲线C1为抛物线，此方程为.

(2) 当点P在直线上运动时，设P的坐标为，又，则过P且与圆

相切的切线方程为.则

整理得

设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，

故

由得

设四点A,B,C,D的纵坐标分别为,

则同理由可得

这样可得,然后展开将代入化简即可得到定值.

由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.

（2）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆

相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.

于是

整理得       ①

设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，

故     ②

由得    ③

设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，

所以   ④

同理可得    ⑤

于是由②，④，⑤三式得

.

所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.