热门试卷

解：（1）（解法一），故为的中点．  -------1分

设，由点在轴的负半轴上，则  -------2分

又，        -------4分

又，         -------6分

所以，点的轨迹的方程为     -------7分

（解法二），故为的中点．  -------1分

设，由点在轴的负半轴上，则  -------2分

又由，故，可得  -------4分

由，则有，化简得：   -------6分

所以，点的轨迹的方程为                -------7分

（2）设的中点为，垂直于轴的直线方程为，

以为直径的圆交于两点，的中点为．

，

  -------9分

            -------12分

所以，令，则对任意满足条件的，

都有（与无关），-------13分即为定值．  -------14分

略

（1）ＤＥ＝８（2）ＰＤ＝２

（1）ＡＢ为圆Ｏ的直径，ＡＢ⊥ＤＥ，ＤＨ＝ＨＥ，

ＤＨ２＝ＡＨＢＨ＝２（１０－２）＝１６，

ＤＨ＝４，ＤＥ＝８

（2）  ＰＣ切圆Ｏ于点Ｃ，ＰＣ２＝ＰＤ·ＰＥ，

＝ＰＤ·（ＰＤ＋８），　ＰＤ＝２。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵  ∠ABE=∠ACD………………2分

又，∠BAE=∠EDC

∵BD//MN   

∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，

∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）……………………………5分

（Ⅱ）

∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又  ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  

∴    BC="BE=4   " ……………………………8分

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴

又 

∴……………………………10分

（1）;  （2）

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。

（1）因为过原点（0，0），同时联立方程组的二到交点的坐标，结合一般是方程得到结论。

（2）面积最小，即为半径最小，那么交点弦长即为直径，因此可知圆的半径和圆心坐标，求解得到。

（1）见解析   （2）见解析

证明：(1)∵AB＝AC，AF＝AE，∴CF＝BE．

又∵CF＝CD，BD＝BE，

∴CD＝BD．

∴AD是∠CAB的平分线．

∴内切圆圆心O在直线AD上．

(2)连接DF，由(1)知，DH是⊙O的直径，

∴∠DFH＝90°，

∴∠FDH＋∠FHD＝90°．

由题易知∠G＋∠FHD＝90°，

∴∠FDH＝∠G．

∵⊙O与AC相切于点F，

∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，

∴∠GFC＝∠G．∴CG＝CF＝CD，

∴点C是线段GD的中点．