热门试卷

过P点的切线的方程为和x=2.

(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为

   即

则圆心到切线的距离

解得

故切线的方程为

（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x="2" ，此时直线也与圆相切。

综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.

（1）；（2）①当时点的坐标分别为；② 2

试题分析：（1）设出与直线平行的直线，并与椭圆方程联立消去（或）得关于的一元二次方程，令判别式为0解得的值（应为2个值）。此时直线与椭圆相切，分析可知取负值时两直线距离最大，此距离即为椭圆上的点到直线的最大距离。（2）①当时，切线的方程为，代入椭圆方程可得坐标。②分析可知，由①可知当时。当时，切线斜率存在设切线方程为，根据切线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径可得与间的关系式。再将切线方程与椭圆方程联立消去（或）得关于的一元二次方程，可知判别式应大于0且可得根与系数的关系，根据弦长公式可得，根据与间的关系式可消去一个量，可用基本不等式求最值。

（1）设直线，带入椭圆方程得，

得，（4分）

由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）

（2）①由题意知，.

当时，切线的方程为，点的坐标分别为，此时.（8分）

当时，同理可得.（9分）

②当|m|＞1时，设切线的方程为．

由得.（10分）

设两点的坐标分别为，则

.

又由与圆相切，得，即.（11分）

所以.（12分）

由于当时，，所以，．

因为，（13分）

且当时，，所以的最大值为2.

(1)见解析 (2) 当时，圆被直线截得最短的弦长为4

（1）由直线l的方程可得从而可确定直线l恒过定点(4,3),

再证明定点（4，3）在圆内部即可.

（2）由弦长公式可知当定点P（4，3）为弦的中点时，圆心到直线l的距离最大，弦长最短，所以此时直线l与CP垂直.

解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点

,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,

又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.

(2)设圆心到直线的距离为,则

又设弦长为,则,即.

∴当时,

所以圆被直线截得最短的弦长为4.

设圆C的圆心为，根据圆心距等于两圆半径和以及CQ与直线垂直，得到

,从而可解得a,b的值，进而得到半径r的值，写出圆的标准方程.

设圆C的圆心为，

则

所以圆C的方程为。

 (1)  (2) 直线的方程是和

(1)根据圆心到直线的距离等于半径建立关于a的方程，求出a值．

（２）根据，借助弦长公式可求得圆心到直线的距离，从而利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，求出a值．

解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.             ……………………………2分

(1) 若直线与圆C相切，则有.  …………………………4分

解得. ……………………6分

(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，       ………7分

则根据题意和圆的性质，得

…………………10分

解得.……………12分

（解法二：联立方程并消去，得

.

设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）

∴直线的方程是和.…………………………14分