直线的交点坐标与距离公式
共2610题

直线的交点坐标与距离公式
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题型：填空题

填空题

已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于 ______．

正确答案

利用点到直线的距离公式得到d==1，

故答案为1．

题型：填空题

填空题

已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是________.

正确答案

(－∞，1)

略

题型：填空题

填空题

设直线x-y+3=0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=" " .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若直线与圆（为参数）至少有一个公共点，则实数m的取值范围是

正确答案

分析：把圆的参数方程化为普通方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆至少有一个公共点，可知圆心到直线的距离d小于等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出d，即可列出关于m的绝对值不等式，分m+3大于等于0和小于0两种情况，分别根据绝对值的代数意义化简，即可求出m的取值范围．

解答：解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x-1）+y=1，

所以圆心坐标为（1，0），半径r=1，

∵已知直线与圆至少有一个公共点，

∴圆心到直线的距离d=≤r=1，

化简得：|m+3|≤5，

当m+3≥0，即m≥-3时，不等式化为：m+3≤5，解得m≤2，

不等式的解集为：[-3，2]；

当m+3＜0，即m＜-3时，不等式化为：-m-3≤5，解得m≥-8，

不等式的解集为：[-8，-3），

综上，实数m的取值范围是：[-8，2]．

故答案为：[-8，2]

题型：简答题

简答题

（12分）已知圆及定点，点是圆上的动点，

点在上，点在上，且满足，．

（1）求的轨迹的方程；

（2）过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

正确答案

（1）

（2）

（1），所以椭圆方程为

（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则

当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；

当直线的斜率存在时，设直线，联立

，

整理得（*）

代入得

所以存在直线

题型：填空题

填空题

直线，则（O为坐标原点）等于

正确答案

-2

略

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，点P(2，)到直线ρsin(θ-)=1的距离等于______．

正确答案

在极坐标系中，点P(2，)化为直角坐标为(，-1)，直线ρsin(θ-)=1化为x-y+2=0，(，-1)到x-y+2=0的距离，即为P(2，)到直线ρsin(θ-)=1的距离，所以距离为=+1．

故答案为：+1．

题型：填空题

填空题

已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于．

正确答案

试题分析：因为圆过坐标原点，

所以，所以，又因为圆到直线即直线

的距离，所以圆心C到直线距离的最小值等于.

点评：本题考查的知识点是点到直线的距离公式，圆的标准方程，其中熟练掌握点到直线距离公式，是解答本题的关键.

题型：简答题

简答题

（本题满分9分）

已知圆C：，

正确答案

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系，以及圆的方程的求解，揭示了通过代数的方法解决解析几何问题的本质。

（1）第一问中将圆的一般式化为标准式，得到圆心和半径，然后利用直线与圆的位置关系来求解直线方程。

（2）根据设出所求的直线方程，结合线与圆相切的，得到直线的方程。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）.已知圆与直线相切。

（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;

（2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线

AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.

正确答案

解：(1) 因为直线在x轴上的截距为2，所以

直线的方程变为，由直线与圆相切得

所以椭圆方程为

(2)设直线AE方程为，

代入得：

设E,F，因为点A在椭圆上，

所以，

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，

同理可得：, 所以直线EF的斜率为

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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