热门试卷

（1）(x≠4，y≠6)（2）

（Ⅰ）连结PC，由垂径分弦定理知，PC⊥AB，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A).                                                                    

因为点A(4，6)，C(6，4)，则其中点坐标为(5，5)，又圆半径.

故点P的轨迹方程是(x≠4，y≠6).                        

（Ⅱ）因为点P、E关于点D(9，0)对称，设点，则点.         

设点，因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转得到，

则OF⊥OP，且|OF|＝|OP|，即

，且.

由，得.令，

则，所以t＝1.

因此点F的坐标为.                                       

所以.

设点M(9，－9)，则.                                        

因为点P为圆上的点，设圆心为N(5，5)，则

，

.                                          

故|EF|的取值范围是.                                  

见解析

证明　连接OD，则：OD⊥DC，

又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，∠DOC＝∠DAO＋∠ODA＝2∠DCO，所以∠DCO＝30°，∠DOC＝60°，所以OC＝2OD，即OB＝BC＝OD＝OA，所以AB＝2BC.

（1）4；（2），

试题分析：（1）因为，圆与轴交于点，与轴交于点，所以，OAB是直角三角，又圆心，所以，的面积为 为定值。

（2）直线与圆交于点，且，所以，MN的中垂线是OC，OC斜率，由，得t=2,则C（2,1），OC即圆半径其长为。

故圆的方程是。

点评：中档题，确定圆的方程，常常应用“待定系数法”。本题充分利用图形的几何性质，从确定圆心、半径入手，得到圆的方程。

（1）；（2）或。

本试题主要是考查直线与圆的位置关系的运用。

（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

即 

（2）由题意，可设直线MN的方程为。…………8分

则圆心到直线MN的距离，再结合垂径定理得到结论。

（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

即 ．………………3分

得圆的方程为．                    ………………6分

（2）由题意，可设直线MN的方程为。…………8分

则圆心到直线MN的距离。               …………10分

由垂径分弦定理得：，即。…………12分

所以直线MN的方程为：或。…………14分

（1）     （2）

(1)先求出曲线C1的普通方程为,再根据,结合代点法可求出点P的轨迹方程.

（2）因为两圆内切，切点为极点，然后再根据圆心到射线的距离，求出弦长，两个圆的弦长相减可得|AB|的值.

（1）；（2）不合算.

（1）根据P地居民选择A地或B地购物总费用相等，求

得轨迹方程；（2）根据点在圆外的条件，判断是否合算。

解：（1）∵∴．

设，到两地购物的运费分别是(元/公里)．

当由地到两地购物总费用相等时，

有：价格+地运费=价格+地运费，∴.

化简整理，得　                          ．．．．．．．．8分

（2）当点在圆外时，可得

由

可得

此时居民到A地购物不合算                                       ．．．．．．．．16分

解：（1）

D=-2，E=-4，F=

=20-

…………2分

（2） 代入得

………..3分

，    ……………4分

∵OMON

得出：……………5分

∴

∴                    …………….7分

（3）设圆心为

    …………….8分

半径…………9分

圆的方程     ……………10分

略

（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4

解：设所求圆的圆心为P（，），半径为，则P到轴．轴的距离分别为||．||．

由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为60°……2分，圆P截轴所得弦长为，故  32＝42，

又圆P截轴所得弦长为2，所以有r2＝2＋1，…………5分

从而有42－32＝3

又点P（，）到直线3－4=0距离为＝，…………7分

所以252＝|3－4|2＝92＋162－24≥92＋162－12（2＋2）…10分

＝4b2－32＝3

当且仅当=时上式等号成立，此时252＝3，从而取得最小值，

由此有 ，解方程得或 ………12分

由于32＝42，知＝2，于是所求圆的方程为

（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4………．13分