直线的交点坐标与距离公式
共2610题

直线的交点坐标与距离公式
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题型：填空题

填空题

如图所示，AB是圆O的直径，过圆上异于A、B的一点E作切线CD，交AB的延长线于点C，过A作交圆于F，若CB=2，CE=4，则AD的长为 .

正确答案

试题分析：设r是圆O的半径，由切割线定理可知：，即，解得，因为EC是圆的切线，所以，，所以，所以，，

解得.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

己知圆直线.

(1) 求与圆相切, 且与直线平行的直线的方程;

(2) 若直线与圆有公共点，且与直线垂直，求直线在轴上的截距的取值范围.

正确答案

(1)或 (2)

试题分析：解：(1) ∵直线平行于直线,

∴设的方程为: ，

∵直线与圆相切，

∴

解得

∴直线的方程为：或. ………6分

(2) 由条件设直线的方程为：

代入圆方程整理得：

∵直线与圆有公共点

∴即：

解得： …………………………12分

点评：解决圆的切线方程的一般思路，先结合平行直线系方程设出，利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到斜率的值。同理要利用垂直的直线系方程求解表达式，进而得到截距的范围。属于中档题。

题型：填空题

填空题

实数满足，则的最大值为．

正确答案

试题分析：易知：是椭圆上的点，设，当直线与椭圆相切时，的值最大和最小。联立，由。所以的最大值为。

点评：分析出椭圆与直线相切时，取最大值和最小值是做本题的关键。判断直线与椭圆的位置关系，通常用代数法，即联立方程组，判断方程组解得个数。

题型：填空题

填空题

已知直线交圆于A、B两点，且（O为原点），则实数的值为　　　　．

正确答案

解：因为利用直线y=x+b与可知，，结合题目中的角度可知弦长为1，利用勾股定理可知圆心到直线的距离为，可以解得实数b的值为

题型：简答题

简答题

已知圆和直线，

（1）求证：不论取什么值，直线和圆总相交；

（2）求取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；

正确答案

（1）点（4，3）在圆内；（2），最短弦

略

题型：填空题

填空题

若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。

（1）、求圆M的方程

（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）设圆M的方程为

依题意

（3分）

解得：（4分）

所以圆M的方程为（5分）

（2）因为PA为圆的切线，所以PA⊥AM

S四边形PAMB＝2S△APM= （7分）

当PM垂直于直线时，（9分）

所以四边形PAMBR的面积的最小值为（10分）

点评：圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。

题型：填空题

填空题

过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________．

正确答案

试题分析：要求解直线与圆相交时的弦长，那么结合图像，要使得|AB|的长度最小，那么就是求解半弦长最小时的情况。利用圆的半径和半弦长和弦心距的关系可知，半径的平方等于弦心距的平方加上半弦长的平方得到。由于半径由x2＋y2＝4可知为2.只要满足圆心（0,0）到过点（0,1）的直线的距离最大即可，那么即为过点（0,1）且与圆心的连线垂直的直线，如图所示，那么此时的弦心距为1，那么利用上述的勾股定理可知|AB|=，故|AB|的最小值为2，故答案为2。

点评：数形结合解答本题，它是选择题可以口算、心算、甚至不算，得出结果最好．

题型：填空题

填空题

过抛物线上一点作圆的两条切线，切点为，当四边形的面积最小时，直线的方程为 .

正确答案

或

解：因为过抛物线上一点作圆的两条切线，切点为，当四边形的面积最小时，即圆心到抛物线上点的距离最短时，利用抛物线定义，结合可知此时直线的方程或

题型：填空题

填空题

若圆的弦AB的中点为P （2，—1），则直线AB的方程是____________________

正确答案

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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