- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
(本小题满分12分）
在一个直径是50的球形器材中，嵌入一根圆轴（如图5-5），为了使圆轴不易脱出，
正确答案
解：设圆轴的半径为x ，与球接触的圆轴的高为h ，圆轴与球的接触面积是y ．则圆轴与球的接触面积是一个圆柱的侧面积且有y=2πxh ①，其中0＜x＜25．
答：圆柱的半径应为
略
设M是圆
正确答案
8
略
（本小题满分12分）圆
（I）试求圆
（Ⅱ）从点
正确答案
（I）
解： （I）由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,
∵圆心在直线：y=－2x上，
∴由 
∴所求圆的方程为：
（Ⅱ）圆
化简得
所以发出光线所在直线的斜率取值范围为
已知圆O：
正确答案
略
已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线
正确答案
由题意，设所求的直线方程为
（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
正确答案
设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为
∴r2=2b2 ①
又由y轴截圆得弦长为2， ∴r2=a2+1 ②
由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=
∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，
∴当a=b时，d最小为
得
∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求．
同答案
设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为____________.
正确答案
1
圆心（0，0）到直线3x－4y－10=0的距离d=
再由d－r=2－1=1，知最小距离为1.
圆（x-1）2+y2=4的圆心到直线2x-y+3=0的距离是______，该圆与直线的位置关系为______．（填相交、相切、相离）
正确答案
∵圆（x-1）2+y2=4的圆心是（1，0），
∴圆心（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d=
∵圆（x-1）2+y2=4的半径r=2＜
∴该圆与直线相离．
故答案为：
直线
正确答案
（1.1）（2.2）（3.4）（4.8）
略
若直线
最大值是_____________.
正确答案
略
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