热门试卷

或

利用直线与圆相切列方程，求出方程中的常参数.

解法一:设圆心坐标为C(a,b)，

圆方程即为(x－a)2+(y－b)2=25.

∵点P(1，1)在圆上，

则(1－a)2+(1－b)2="25.                                                                                           " ①

又l为圆C的切线，

则CP⊥l,∴="2.                                                                                              " ②

联立①②解得或

即所求圆的方程是(x－1－)2+(y－1－2)2=25

或(x－1+)2+(y－1+2)2=25.

解法二:设圆方程为(x－a)2+(y－b)2=25,

过P(1，1)的切线方程是(1－a)(x－a)+(1－b)(y－b)=25.

整理得(1－a)x+(1－b)y－［a(1－a)+b(1－b)+25］=0.

这就是已知直线l的方程,

即==.

解得或

即得圆方程.

注:当然还有很多方法，比如利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0来求解也可.

解：

(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率2

直线l的方程为y=2(x-1),即  2x-y-2="0." …………………………………4分

(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即

x+2y-6=0………8分

(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2="x-2" ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，

弦AB的长为.……………………………………………13分

略

（1）   （2）

解：（1）   

（2）设，则到直线的距离，

当，即时，。

（1）或（2）

（1） 由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3.

设m所在的直线方程为：，即.

由题意易知：圆心O到直线m的距离为3，因此易求得k=

此时直线m为：，而直线显然也符合题意.故直线m为：或.

（2）过点P的最短弦所在直线的方程为：，过点P的最长弦所在直线的方程为：.