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  • 直线的交点坐标与距离公式
  • 共2610题
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1
题型：简答题
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简答题

（本小题满分10分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．

（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；[

（2）当恰为的中点时，求直线的方程；

（3）当时，求直线的方程；

（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．

正确答案

，

弦的中点的轨迹方程为；

（1）的参数方程（为参数）．       …………1分

曲线化为：，将直线参数方程的代入，得          

 

∵恒成立，               ………………3分

∴方程必有相异两实根，且，．

∴

∴当时，．                 ………………5分

（2）由为中点，可知，

∴，

故直线的方程为．                ………………7分

（3）∵，得

∴,

∴或

故直线的方程为或          ………………9分

（4）∵中点对应参数

∴（参数 ），消去，得

弦的中点的轨迹方程为；

轨迹是以为圆心，为半径的圆．            ………………10分

1
题型：填空题
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填空题

若圆x2+y2+mx－=0与直线y=－1相切,且其圆心在y轴的左侧,则m的值为__________.

正确答案

本题考查直线与圆的位置关系和圆的一般方程的应用.

由已知有(x+)2+y2=,则有－<0,即m>0.

又圆与y=－1相切,则半径r=1,所以=1m=±.

又m>0,则m=.

1
题型：填空题
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填空题

若过点(1，2)总可作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切，则实数k的取值范围是__________.

正确答案

2<k<或－<k<－3

利用数形结合,点在圆外就可作两条切线.

利用点与圆的位置关系可知①点在圆内不能作圆的切线，②点在圆上能作圆的一条切线，③点在圆外能作两条切线.故圆

(x+)2+(y+1)2=－k2+16.

∴

2<k<或－<k<－3.

1
题型：填空题
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填空题

圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的共有______个．

正确答案

由圆的方程x2+y2+2x+4y-3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y+2）2=8，

所以圆心坐标为（-1，-2），圆的半径r=2，

又圆心到直线x+y+1=0的距离d==

∴圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的共有3个

故答案为：3

1
题型：填空题
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填空题

若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为______．

正确答案

方程x2+y2-2x+4y=0可化为（x-1）2+（y+2）2=5，

即圆心为（1，-2），半径为的圆，（如图）

设z=x-2y，将z看做斜率为的直线z=x-2y在y轴上的截距，

经平移直线知：当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，

最大值为：10．

故答案为：10．

1
题型：简答题
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简答题

（本小题满分10分）已知圆方程为：.

（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程。

正确答案

（1），所求直线为或                

（2）点的轨迹方程是，      

（本小题10分）解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为  满足题意   ………1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     

设圆心到此直线的距离为，则，得  …………3分       

∴，，                                     

故所求直线方程为    ……………………4分                           

综上所述，所求直线为或  ………5分                  

（2）设点的坐标为（），点坐标为

则点坐标是                    ………………6分

∵，∴ 即，   ……7分

又∵，∴       ………………8分

∴点的轨迹方程是，              …………   10分

1
题型：填空题
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填空题

如果直线将圆平分，且不经过第四象限，则的斜率的取值范围是__________

正确答案

[0，2]

略

1
题型：填空题
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填空题

已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x2-2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是______．

正确答案

将圆的方程整理为标准方程得：（x-1）2+y2=1，

∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，

∵A（-2，0），B（0，2），

∴直线AB解析式为y=x+2，

∵圆心到直线AB的距离d==，

∴△ABC中AB边上高的最小值为d-r=-1，

又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，

则△ABC面积的最小值为×AB×（d-r）=3-．

故答案为：3-

1
题型：填空题
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填空题

已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为______．

正确答案

设BF=m，由抛物线的定义知

AA1=3m，BB1=m

∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=

直线AB方程为y=(x-1)

与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0

所以AB中点到准线距离为+1=+1=

故答案为

1
题型：填空题
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填空题

如图所示，AB是⊙O的直径，直线CB切⊙O于点B，直线CD切⊙O于点D，CD交BA的延长线于点E．若AB＝3，ED＝2，则BC的长为________．

正确答案

3

由切割线定理，得DE2＝EA·EB，即4＝EA(EA＋3)，解得EA＝1．设BC＝x，则CD＝x，在△BCE中，根据勾股定理，得(2＋x)2＝x2＋42，解得x＝3，故BC的长为3．

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已完结
百度题库 > 高考 > 数学 > 直线的交点坐标与距离公式

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