- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是________．
正确答案
(x－2)2＋(y－1)2＝1
设圆心坐标为(a，b)，则|b|＝1且
又b>0，故b＝1，由|4a－3|＝5得
a＝－
故所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1．
如图，已知
的直径，
正确答案
试题分析：由已知有
在直角三角形ADP中，
与直线
正确答案
解：因为与直线
圆
正确答案
所以
直线
正确答案
相切
略
圆
正确答案
3
试题分析：把圆
点评：熟练掌握圆的两种方程形式及点到直线距离公式是解决此类问题的关键
（12分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.
正确答案
（1）
(1)当AB为直径时，此圆的半径最小，面积最小.
（2）先求出AB的垂直平分线方程，再与直线x-2y-3=0联立解方程组求出圆心坐标，进而可求出半径.
已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．
正确答案
(1)已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2.直线l的方程化为：x－y＋4＝0.
则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|.
设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：
L＝2
＝2＝2.
∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2.
(2)因为直线l与圆C相切，则有＝2，
即|m－2a|＝2.
又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.
∴2a－m＝2，∴m＝2－1.
∵0＜a≤4，∴0＜≤2.
∴m∈[－1,8－4]．
略
从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为______
正确答案
2
略
已知圆的方程为
（1）.若EF为过点P且倾斜角
（2）.若
正确答案
（1）7
（1）直线EF的方程：x+y-8="0 "
EF=2
（2）、最长的弦长为10，最短的弦长为4
S=
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