- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
已知圆
正确答案
试题分析：因为抛物线
已知圆
正确答案
试题分析：根据题意可设出过点M（1，3）的直线l方程，利用点到直线的距离公式求得圆心（4，0）到l的距离，用弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形进行计算转化，从而可得到△ABC面积的表达式，可求得其最大值. 设过点M（1，3）的直线方程为l：y-3=k（x-1），由x2-8x+y2-9=0得圆心C（4，0），半径r=5，设圆心C（4，0）到直线l的距离为d，点C在l上的射影为M，则d=
点评：本题考查直线方程与圆的方程的应用，解决的方法利用弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形进行计算，难点在于复杂的运算与化归，属于难题．
已知圆
（1）若
（2）若
正确答案
（1）直线方程是
（1）①若直线
②若直线
由题意知，圆心（3，4）到已知直线
解之得 
所求直线方程是
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
由
又直线CM与
由
∴ 
故
以为圆心,截直线y=3x所得弦长为8的圆的方程为_________.
正确答案
(x-)2+y2=25
设圆的方程为,
利用r=42+d2,其中,
∴r=5.
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距绝对值相等，求切线方程.
正确答案
直线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.
∵02+02+2×0-4×0+3＞0,
∴(0,0)点在圆外.
设过原点且与圆相切的直线方程为y=kx.
则,解得,故所求直线方程为y=(2±)x.
当满足条件的直线不过原点时，
∵切线在两坐标轴上截距绝对值相等,
∴切线斜率k=±1.
设切线方程为y=-x+b或y=x+c.
由圆心到直线距离为得或，
∴b=3或b=-1,c=5或c=1.
∴所求直线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.
求过A(1，2)与B(3，4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．
正确答案
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意，得
∴所求圆的方程为x2+y2+12x－22y+27=0或x2+y2－8x－2y+7=0.
同答案
若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.
正确答案
设动圆的圆心C的坐标为（x，y），则x-(-1)+1=
即x+2=
同答案
正确答案
解：设点P(4,0)的直线l的方程为
直线l与圆相交
直线l与圆相切
当斜率k不存在时，
本题是直线与圆的位置关系的典型题，由于平面几何对圆的性质进行研究，因此解这类题用“几何法”较好，这种方法是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系求解。
极坐标系中，圆ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最大值是______．
正确答案
圆ρ2+2ρcosθ-3=0 即 x2+y2+2x-3=0，（x+1）2+y2=4，表示圆心为（-1，0），半径等于2的圆．
直线ρcosθ+ρsinθ-7=0 即 x+y-7=0，
圆心到直线的距离等于 
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于4
故答案为4
若曲线
正确答案
试题分析：如图曲线表示
如图，加在两条直线之间的直线与半圆有两个交点，利用圆心到直线距离等于半径，求相切的直线的纵截距，
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