热门试卷

（Ⅰ）由得

∵所求的直线垂直于直线l3：2x+y-1=0，∴所求直线的斜率为，

∴所求直线的方程为x-2y=0．

（Ⅱ）如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=0，不合题意．

所以设所求的直线方程为y=kx．

所以它与l1，l2的交点分别为(，)，(，)．

由题意，得+=0．

解得k=2．

所以所求的直线方程为2x-y=0．

（1）解方程组，得 ，

所以，交点P（1，2）．

（2）l1的斜率为3，故所求直线为y-2=-(x-1)，

即为  x+3y-7=0．

（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为 ==-，

故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-（x-0 ），即 x+2y+2=0．

（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB，

∴（2b-2-1）2+（b-1）2=（2b-2+1）2+（b+3）2=r2，

解得  b=0，r2=10，故圆心为 （-2，0），故此圆的标准方程为 （x+2）2+y2=10．

（1）由，得

所以直线l1和直线l2交点C的坐标为（-2，4）．

（2）因为圆C与直线l3相切，

由点到直线的距离公式得，

所求圆的半径r===3，

所以圆C的标准方程为（x+2）2+（y-4）2=9．

（1）将2x+y+2=0与3x+y+1=0联立方程组解得交点坐标为（1，-4）．--（3分）

由所求直线与直线2x+3y+5=0平行，则所求直线斜率为-，

所以方程为y+4=-（x-1），

从而所求直线方程为2x+3y-10=0--------------（7分）

（2）根据垂直直线系方程，设所求直线方程为4x-3y+m=0，令y=0得到x =-，令x=0得到y =，--------（10分）

则S=| -| || =×=6解得m=±12从而所求直线方程为4x-3y±12=0------------------------（14分）

（注：少一个方程扣两分）

（1）由点P在直线l1，l2上，故，

所以m=1，n=7． （3）分

（2）因为l1∥l2，且斜率存在，则=，∴m=±4． （6分）

又当m=4，n=-2时，两直线重合，当m=-4，n=2，

∴当m=4，n≠2或m=-4，n≠2时，两直线平行．  （10分）

（3）当m=0时直线l1：y=-  和l2：x=  此时，l1⊥l2，

又l1在y轴上的截距为-1，n=8，

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于  显然 l1与l2不垂直，

所以当m=0，n=8时，直线 l1 和 l2垂直满足题意．              （14分）

：（Ⅰ）联立两条直线的方程可得：

解得x=-1，y=2，

所以l1与l2交点M坐标是（-1，2）．

所以过原点和点M的直线方程：2x+y=0．

（Ⅱ）设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0

因为直线l过l1与l2交点M（-1，2）

所以c=0

所以直线l的方程为2x+y=0．

（Ⅲ）与直线2x+y+5=0垂直的直线斜率为：，

∴点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程y-2=（x+1），即x-2y+5=0．