热门试卷

方法一，设A（x0，y0），由中点公式，有B（-x0，2-y0），

∵A在l1上，B在l2上，∴，解得，

∴kAP==-，故所求直线l的方程为：y=-x+1，

故所求直线l的方程为x+4y-4=0；

方法2二，设所求直线l方程为：y=kx+1，l与l1、l2分别交于M、N、

解方程组，解得，∴N(，)；

解方程组，解得，∴N(，)，

∵M、N的中点为P（0，1），则有：(+)=0，∴k=-．

故所求直线l的方程为x+4y-4=0；

方法3设所求直线l与l1、l2分别交于M（x1，y1）、N（x2，y2），P（0，1）为MN的中点，

则有，可得代入l2的方程得：2（-x1）+2-y1-8=0，即2x1+y1+6=0，

解方程组，解得，所以M（-4，2）．

由两点式：所求直线l的方程为x+4y-4=0．

点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，

∴点A的坐标为（-1，0）．

∴kAB==1．

又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，

∴kAC=-1．

∴直线AC的方程是y=-x-1．

而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．

∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．

由y=-x-1，y=-2x+4，

解得C（5，-6）．

∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）

由得P（1，-1）

据题意，直线l与直线2x+y-1=0垂直，

故l斜率k=

∴直线l方程为 y+1=(x-1)，

即x-2y-3=0．

设A（x，y），则由P是AB中点得 B（6-x，-y）

将A、B坐标分别代入直线l1、l2方程得2x-y-2=0，6-x-y+3=0；

联立解得，y=．

即A（，）

由两点式方程得直线l方程为8x-y-24=0．

设l与l1交点为A（x1，y1），与l2交点为B（x2，y2），

∵D（2，-3）是AB中点，

∴=2，=-3．

因此

B（x2，y2）在l2上，得x2+5y2+10=0，

即4-x1+5（-6-y1）+10=0．

由此得解之得

∴A（，-），又直线l过A、D两点，

所以直线方程为=．

化为一般形式得l的方程为4x-y-11=0．

联立两条直线的方程：，

解得：，

所以两直线的交点为（-1，3）（5分）

设所求直线为3x+y+m=0，则-3+3+m=0，m=0，

所以所求直线方程为：3x+y=0．（10分）

由题意可得：AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，

所以联立两条直线的方程，解得x=-3，y=1，

所以C的坐标为（-3，1）．

因为AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，并且A的坐标为（0，-1），

所以直线AB的方程为y=2x-1．

因为，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，

所以点A关于y-1=0的对称点A′在直线BC上．

所以A′（0，3），

所以直线BC的方程为2x-3y+9=0．

所以联立两条直线的方程可得：，

所以x=3，y=5，

所以点B的坐标为（3，5）．

由以上可得点B和C的坐标分别为（3，5），（-3，1）．

（1）∵直线l1：2x+3y=12和l2：x-2y=4，

∴联解，可得，

因此，直线l1和l2交点的坐标为（，）；

（2）∵点A（-2，3），直线l方程为3x+4y+3=0，

∴由点到直线的距离公式，

得点A到直线l的距离为d==．

（1）联立两条直线的方程可得：

解得x=1，y=-1

所以l1与l2交点坐标是（1，-1）．

（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0

因为直线l过l1与l2交点（1，-1）

所以c=0

所以直线l的方程为x+y=0．