热门试卷

或

解：设圆的方程为：

圆上一点A关于直线的对称点仍在圆上

由圆的对称性可知：圆心在直线上，则 …………（2分）

又直线与圆相交所得的弦长为

由圆的几何性质可得：圆心到该直线的距离为 …………………………………（2分）

即： …………（2分）

该圆的方程为

而点A在圆上，代入圆方程可得：……（3分）

圆的方程为：或 ……………（1分）

（1）圆的方程为

（2）见解析

由已知可设圆心坐标为，………………………1分

得，所以圆心坐标为，………………4分

所以圆的方程为…

（2）联立方程：消元得：

  设线段AB的中点坐标（）则

，又因为（）在上，

故 解得m=0或m="-8  " 代入检验，=0,故直线l不存在.

4x-3y=0，x=3

设过A（3，4）的直线y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0

     由得k=

∴切线方程为，即4x-3y=0

但过A（3，4）向圆可作两条切线，一条从斜率不存在的直线中去找，一条切线为x=3

（1）圆C的标准方程为；(2) 直线l的倾斜角为30°或90

（1）由题意得圆C过三点，     

设圆C方程为，

则  ∴ 

即圆C为，

∴圆C的标准方程为；   

（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，亦满足题意，

此时直线l的倾斜角为90°，  （9分）

当斜率存在时，设直线l的方程为，由弦长为4，

可得圆心 到直线l的距离为，，

∴，此时直线l的倾斜角为30°，   

综上所述，直线l的倾斜角为30°或90°．

直线l的方程为2x－4y＋5＝0，对应的C点的坐标为（－1，2）；或直线l的方程为2x－4y－5＝0，对应的C点的坐标为（1，－2）．

圆化为标准方程为，

按向量a＝（－1，2）平移得⊙O方程为x2＋y2＝5．

∵＝λa，且||＝||，∴⊥，∥a．

∴kAB＝．设直线l的方程为y＝x＋m，联立，得

将方程（1）代入（2），整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．（※）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则

x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝（－，）．

因为点C在圆上，所以，解之，得．

此时，（※）式中的△＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0．

所求的直线l的方程为2x－4y＋5＝0，对应的C点的坐标为（－1，2）；或直线l的方程为2x－4y－5＝0，对应的C点的坐标为（1，－2）．