热门试卷

当时圆的方程为；当时，圆的方程为．

设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，所以，①   ，②   ③④又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③    由①、②、③消去E、F可得：，  ④由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，

这时．

综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．

圆M的方程可整理为：(x－1)2＋(y－1)2＝8，故圆心M(1,1)，半径R＝2.

(1)圆N的圆心为(0,0)，

因为|MN|＝＜2，所以点N在圆M内，

故圆N只能内切于圆M.

设其半径为r.

因为圆N内切于圆M，

所以有：|MN|＝R－r，

即＝2－r，解得r＝.

所以圆N的方程为

x2＋y2＝2.

(2)由题意可知：E(－，0)，F(，0)．

设D(x，y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，

得|DO|2＝|DE|×|DF|，

即：×

＝x2＋y2，

整理得：x2－y2＝1.

而＝(－－x，－y)，

＝(－x，－y)，·

＝(－－x)(－x)＋(－y)(－y)＝x2＋y2－2＝2y2－1，由于点D在圆N内，故有，由此得y2＜，所以·∈[－1,0)．

(3)因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在，且互为相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为－k.故直线MA的方程为

y－1＝k(x－1)，

直线MB的方程为

y－1＝－k(x－1)，

由，

得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.

因为点M在圆N上，故其横坐标x＝1一定是该方程的解，

可得xA＝，

同理可得：xB＝，

所以kAB＝＝

＝

＝1＝kMN.

所以，直线AB和MN一定平行

略

　(1)由圆C：x2＋y2＝r2，再由点(1，)在圆C上，得r2＝12＋()2＝4

所以圆C的方程为

x2＋y2＝4；

(2)假设直线l存在，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

M(x0，y0)

①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：

y－1＝k(x＋1)，

联立

消去y得，

(1＋k2)x2＋2k(k＋1)x＋k2＋2k－3＝0，

由韦达定理得x1＋x2

＝－＝－2＋，

x1x2＝＝1＋，

y1y2＝k2x1x2＋k(k＋1)(x1＋x2)＋(k＋1)2＝－3，

因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆C上，

因此，得x＋y＝4，

x＋y＝4，

由＝＋得x0

＝，y0＝，

由于点M也在圆C上，

则2＋2

＝4，

整理得，＋3＋x1x2＋y1y2＝4，

即x1x2＋y1y2＝0，所以1＋＋(－3)＝0，

从而得，k2－2k＋1＝0，即k＝1，因此，直线l的方程为

y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0，

②若直线l的斜率不存在，

则A(－1，)，B(－1，－)，M

2＋2

＝4－≠4，

故点M不在圆上与题设矛盾

综上所知：k＝1，直线方程为x－y＋2＝0

略