- 弹性碰撞和非弹性碰撞
- 共325题
如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量 = 1kg、长 = 4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量 = 2kg的滑块（不计大小）以0= 6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ= 0.2，取10m/s2。
（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径的取值。
正确答案
解：（1）滑块与小车的共同速度为1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有
0=(+)1
代入数据解得1=4m/s
设滑块与小车的相对位移为，由系统能量守恒定律，有
μ1 =
代入数据解得1=3m
设与滑块相对静止时小车的位移为1，根据动能定理，有
μ1=
代入数据解得1=2m
因1＜，1＜，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速度即1=4m/s
（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为1=4m/s，位移为2=－1=1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P
若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为，临界条件为=
根据动能定理，有2－
①②联立并代入数据解得 = 0.24m
若滑块恰好滑至
根据动能定理，有2－
代入数据解得 = 0.6m
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足≤0.24m或≥0.6m
如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求：
（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
正确答案
解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律－mAvA+mBvB=0
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能
代入数据解得vA=vB=3.0 m/s
（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）。爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒定律，得mBvB=（mB+mC）vBC
由机械能守恒，得
代入数据得EP1=3.0 J
（3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒定律和能量守恒定律mBvB=mBvB1+mCvC1
代入数据解得vB1=－1.0m/s，vC1=2.0m/s
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB，由动量守恒定律mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得vAB=1.0m/s
当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2由动量守恒定律，得（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC
由机械能守恒定律，得
代入数据解得EP2=0.5J
如图，在光滑的水平面上有一辆很长的小车以速度v向右运动，小车的质量为M，前方很远的地方有一与车等高的竖直光滑半径为R的半圆，直径AB在竖直方向上。现在有一个质量为m的滑块以同样的速度
（1）滑块的最终速度；
（2）滑块向左运动的最远距离；
（3）如果滑块冲上小车的瞬间，车与B的距离为
正确答案
解
（2）对m：向左运动过程，vt=0时，向左最远
（3）对M：从v到v1的过程：
∵S>S1∴m与M相对静止后，M与B相碰
对Mm：从v到v1的过程：m相对M发生位移为L：
碰后，对m：从v1到最高点：
∵
∴m无法到达B，无法通过A点
如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4 m的匀强电场区域，场强E=6×105 N/C、方向水平向左，不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q=5×10-8 C、质量mA=1×10-2 kg的物块A在距O点s=2.25 m处以v0=5 m/s的 水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，假设碰撞前后A，B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的k（k>1）倍，A，B与地面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g=10 m/s2。
(1)求A到达O点与B碰撞前的速度大小；
(2)求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
(3)讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功。
正确答案
解：(1)设碰撞前A的速度为v，由动能定理
得
(2)设碰撞后A，B速度分别为vA，vB，且设向右为正方向；由于弹性碰撞，所以有
mAv=mAvA+mBvB ③
联立③④并将mA=kmB及v=4 m/s代入得
(3)讨论：
Ⅰ、如果A能从电场右边界离开，必须满足
联立⑤⑦代入数据，得k>3 ⑧
电场力对A做功为WE=qEL=6×105×5×10-8×0.4 J=1.2×10-2 J ⑨
Ⅱ、如果A不能从电场右边界离开电场，必须满足
联立⑤⑩代入数据，得k≤3
考虑到k>1，所以在1＜k≤3范围内A不能从电场右边界离开
又qE=3×10-2 N>μmg=2×10-2 N
所以A会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功为0，即WE=0
【选修3-5选做题】
如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为＝2 m的木板，它的两端各有一块挡板，的质量为＝5 kg，在的中央并排放着两个可视为质点的滑块与，其质量分别为＝1 kg、＝4 kg，开始时、、均处于静止状态，并且、间夹有少许炸药，炸药爆炸使得以＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板的速度多大？
(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板的位移多大？方向如何？
正确答案
解：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大(A的质量小)，A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒
(1)整个过程A、B、C系统动量守恒，有： 
解得：
(2)炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为
解得：
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为
解得：
此过程持续的时间为：
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
解得：t2＝0.3 s
板C的总位移为：
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