- 弹性碰撞和非弹性碰撞
- 共325题
（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为
a.求
b.若
正确答案
解：（1）设碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
由于碰撞过程中无机械能损失
②、③式联立解得
将①代入④得
（2）a.由④式，考虑到
得根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
依次类推，动能传递系数k1n应为
解得
b.将m1=4m0，m3=m0代入⑥式可得
为使k13最大，只需使
由
如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ，使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间，设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。
正确答案
解：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度v，设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正方向，由动量守恒得
2mv0－mv0=3mv ①
设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得
2μmgt1=mv一m（-v0） ②
由牛顿第二定律得 2μmg=ma ③
式中a为木板的加速度
在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为
开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为
从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为t=t1+t2 ⑥
由以上各式得
质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m。它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电。现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强
（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；
（3）B运动的总路程。
正确答案
解：（1）对A，根据牛顿第二定律：Eq－μmg=maA解得加速度aA=1 m/s2
根据公式vA12=2aAL
解得A与B碰前速度vA1=5 m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度vB1=vA1=5 m/s
（2）对B，根据牛顿第二定律：μmg=maB解得加速度大小aB=2 m/s2
每次碰后B做匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞
第1次碰撞：碰后B运动的时间
第2磁碰撞：碰前A的速度为vA2，则vA22=2aAxB1
XB1为第1磁碰后B的位移，则vB12=vA12=2aBxB1
由以上两式得
碰后B的速度
碰后B运动的时间
以此类推，第5次碰撞后B运动的时间
（3）解法1：经过无数次碰撞，最终A、B停在一起；每次碰撞交换速度，说明碰撞过程无机械能损失，设B运动的总路程为x，根据能量守恒Eq（L+x）=μmg（L+x）+μmgx
解得x=12.5m
解法2：根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度
从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程
所以
当n→∞时，即得B通过的总路程x=12.5m
在绝缘水平面上放置一质量为m=2.0×10-3 kg的带电滑块A，电量为q=1.0×10-7 C。在A的左边L=1.2 m处放置一个不带电的滑块B，质量为M=6.0×10-3 kg，滑块B距左边竖直绝缘墙壁s=0.6 m，如图所示，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为E=4.0×105 N/C，A由静止开始向左滑动并与B发生碰撞，设碰撞的过程极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁发生碰撞时没有机械能损失，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可以忽略不计。已知A、B与地面的动摩擦因数均为μ=0.5。（取g=10 m/s2）
（1）求A与B碰撞前的速度；
（2）计算滑块A从开始运动到最后静止所用的时间；
（3）试通过计算，在坐标图中作出滑块A从开始运动到最后静止的速度时间图象。
正确答案
解：（1）A从静止到与B碰撞前，由动能定理有：
解得：VA=6 m/s
（2）A从加速到碰撞前，由牛顿第二定律得：qEL－μmAg=mAaA
解得：aA=1.5 m/s2
即得：
A、B碰撞过程极短，由动量守恒定律得：mAVA=（mA+mB）v1
解得v1=1.5 m/s
碰后，由于qE=μ(mA+mB)g
故A、B一起向左做匀速直线运动，运动时间为：
然后A、B一起与墙碰撞，由于碰撞无机械能损失，故获得等大反向速度，反向运动过程中做匀减速运动，由牛顿第二定律可得：qE+μ（mA+mB）g=（mA+mB）a共解得：a共=10 m/s2
所以减速到0的时间：
之后由qE=μ（mA+mB）g受力平衡，保持静止，故从A由静止开始运动到最后静止经历的时间为：
t=t1+t2+t3=0.95 s
（3）A运动的速度一时间图象如图所示
光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2 kg的A、B两物体都以v0=6 m/s速度向右运动，弹簧处于原长。质量为4 kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C发生碰撞后粘合在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）弹性势能最大值为多少？
（2）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为多少？
正确答案
解：（1）B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，由动量守恒定律得：
mBv0=(mB+mC)v
v=2 m/s
三个物体速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律得：
mAv0+mBv0= (mA+mB+mC)v共v共=3m/s
设最大弹性势能为Ep，由能量守恒得：
（2）当A的速度为零时，由动量定恒定律得：
mAv0+mBv0=(mB+mC)vBC
vBC=4 m/s
则此时的弹性势能
扫码查看完整答案与解析