- 弹性碰撞和非弹性碰撞
- 共325题
【选修3-5选做题】
如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）
正确答案
解：（1）设a球经C点时速度为vC，则由机械能守恒得
解得
（2）设a球与b球碰后的速度为v，由动量守恒得
mvC=(m+m)v
故
小球被细绳悬挂绕O点摆动时，若细绳拉力为FT，则
解得FT=3mg
FT>2.8mg，细绳会断裂
如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平面上，水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁，左侧与一光滑固定的1/4圆弧相连，半径＝0.8 m，圆弧底端切线水平且与车的上表面平齐，将一质量为的小滑块(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放后滑下，滑块与车的上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，已知＝3，小车所在的水平面足够长(即滑块与小车的速度相同前小车不会与墙壁相碰)，且小车每次与墙壁的碰撞都不损失机械能(取＝10 m/s2)．求：
(1)小车第一次与墙壁相碰前的速度．
(2)要保证滑块始终不从车上掉下来，车长至少为多少？
正确答案
解：(1)滑块下滑到圆弧底端时速度设为0，第一次与墙壁碰撞前共同速度设为1根据机械能守恒：＝
滑块在车上滑动过程中系统动量守恒：0＝(＋)1 ②
又由题意知：＝3③
联立①②③并代入数据解得：1＝1 m/s
即小车第一次与墙壁相碰撞前的速度为1 m/s
(2)设小车第一次与墙壁相碰撞前滑块在车上相对滑过的距离设为1，根据能量守恒有：
μ1＝
小车第一次与墙壁碰后反向向左运动，二者共同速度运动时的速度设为2在此过程中，车与滑块系统动量守恒：1－1＝(＋)2 
设此过程中滑块相对小车向右滑动的距离为2根据能量守恒有：μ2＝
经研究发现，此后小车与墙壁两侧分别碰撞后，滑块与小车系统损失的机械能逐次减少，相对滑过的距离也减小，而且相对滑动的方向依次改变，故车
联立④⑤⑥⑦并代入数据解得：＝2.5 m
如图所示，在光滑的水平面上有一块质量为2m的长木板A，木板左端放着一个质量为m的小木块B，A与B之间的动摩擦因数为μ，开始时，A和B一起以v0向右运动，木板与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，求：
（1）木板与小木块的共同速度大小并判断方向；
（2）由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，B在A上滑行的距离L；
（3）由B开始相对于A运动起，B相对于地面向右运动的最大距离s。
正确答案
解：（1）撞后无机械能损失A将以原速率返回
由动量守恒：
解得：
（2）由能的转化与守恒定律得：
解得：
（3）B相对于地面速度为0时有最远的向右位移
由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律得：
得
由
得
如图所示，在粗糙水平桌面上沿一条直线放两个完全相同的小物体和(可看做质点)，质量均为，相距，到桌边缘的距离是2。对施以瞬时水平冲量，使沿、连线以初速度0向运动。设两物体碰撞时间很短，碰后不再分离。为使两物体能发生碰撞，且碰撞后又不会离开桌面，求物体、与水平面间的动摩擦因数μ应满足的条件。
正确答案
解：对由动能定理得：
1＝0，解得μ的最大值：
与碰撞，动量守恒，以0方向为正方向，有：1＝22与滑行过程：
解得μ的最小值：
【选修3-5选做题】
如图所示，在高为=5m的平台右边缘上，放着一个质量=3kg的铁块，现有一质量为=1kg的钢球以0=10m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为=2m．已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求铁块在平台上滑行的距离（不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点）．
正确答案
解：设钢球反弹后的速度大小为1，铁块的速度大小为，碰撞时间极短系统动量
钢球做平抛运动
由②③①解得t＝1s，v1＝2m/s，v＝4m/s
铁块做匀减速直线运动，加速度大小
最终速度为0，则其运行时间
所以铁块在平台右滑行的距离
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