三角函数的化简求值
共61题

· 三角函数的化简求值

三角函数的化简求值
共61题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．函数，．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且，求的值域．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．___________。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值二倍角的正弦

题型：填空题

填空题 · 5 分

2．已知向量，则向量与的夹角为（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知sinα·sinβ=1，那么cos(α+β)的值是（）

A－1

D±1

正确答案

解析

由sinα·sinβ=1，得或那么

因此cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-1.

知识点

三角函数的化简求值两角和与差的余弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 已知是钝角，，则 _____

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．cos160°sin10°－sin20°cos10°＝

A－

C－

正确答案

解析

cos160°sin10°－sin20°cos10°＝-cos20°sin10°－sin20°cos10°＝－sin30O=－。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查两角和差公式

解题思路

直接计算，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在转化角度时发生错误。

知识点

三角函数的化简求值诱导公式的作用两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 已知等于（　）

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同时考查转化、化归的数学思想，是常规性的题目，在高考中经常出现。

解题思路

根据同角三角函数的平方关系、商数关系进行转化，同时注意对“1”的处理。

易错点

不能根据准确地对“1”进行处理而导致本题不会做。

知识点

三角函数的化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 函数的部分图像如图所示，则的值为（）

正确答案

解析

由题意可知T=, ，，代入求值即可得到 =

考查方向

本题主要考察了利用的部分图像确定其解析式，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

1、利用相邻的零点与对称轴之间的距离求出的值，2、利用最小值对应的点的坐标和的范围求出的取值，3，代值计算选出答案A

易错点

本题易于在求解时使用零点时忽略零点所在的单调区间，在求值时易于忽略正弦型函数前面的系数

知识点

三角函数的化简求值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量，函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为。

（I）求的值；

（II）求函数的单调增区间；

（III）若，求的值。

正确答案

（1）；

（2）增区间[]，；

（3）．

解析

本题属于三角函数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求，

（2）对函数进行变形，转化成可用已知函数表示的形式，最后代入求值。

解：（I）f(x)=2==因为|x1-x2|min=,所以，即．所以，（II）由（I）知，所以f(x)=，令[2k,]，k, 解得[k,]，所以函数的单调增区间是[k,]，k,（Ⅲ）因为,即，所以．又=-=1-=1-。

考查方向

本题考查了向量的乘法、正（余）弦的二倍角、函数的单调区间、三角的恒等变形与化简求值等知识点，属于中档题，也是高考必考题型之一。向量的坐标式、向量的平行与垂直、三角函数的单调性、周期性、对称轴等知识常常会结合在一起进行命题。

易错点

1、二倍角的余弦公式中符号搞错

2、第（III）问的变形化简会出错

知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

题型：简答题

简答题 · 5 分

14．已知，，那么 .

正确答案

解析

由得=0，所以，所以夹角为。

考查方向

本题主要三角函数及三角恒等变换的相关知识。

解题思路

将垂直条件转化为数量积为0，代入数据求出，代入向量夹角公即可。

易错点

1.忽略角的范围导致错误；2.公式不能灵活运用。

知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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