热门试卷

解析：（1）解：由得，猜想：

下面用数学归纳法证明猜想：成立.

①       当时，猜想成立；

② 假设时，猜想成立，即；那么当时，

；从而时猜想成立。

综合①② 知：猜想成立.即数列的通项公式为.

（2）由于当时，；

所以令得即，

∴ ，于是，

从而 即证：.

（3） 由柯西不等式得：

所以要证

即证 ，也就是需证：，

即证：；

因为函数的导函数当时所以当时，取得

  ∴，所以 .

解析：（1）依题意有：  ①

所以当  ②……2分

①-②得：化简得：

所以数列是以2为公差的等差数列。…………4分

故…………5分

设

是公比为64的等比数列

 …………8分

（2）……9分

10分

…………11分

…………12分

（1）设的公比为，由得，

∴。                    ---------------------------------- 2分

∴。

-------------------------------------5分

（2）①当为偶数时，由恒成立得，恒成立，

即，                           ----------------------------------6分

而随的增大而增大，∴时，

∴；                                       ----------------------------------8分

②当为奇数时，由恒成立得，恒成立，

即，                          -----------------------------------9分

而，当且仅当等号成立，

∴。                                   ---------------------------------------11分

综上，实数的取值范围.              ----------------------------------------12分