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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.在等比数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,且为递增数列,若,求证:

正确答案

(1)时,时,

(2)由题意知:

解析

(1)具体的分析如下:时,时, 

(2)由题意知: 

  

考查方向

等比数列的通项公式,裂项相消法求和.

解题思路

先求出bn,然后用裂项相消求和

易错点

分类讨论p=1和p不等1时候的情况

知识点

由数列的前几项求通项等比数列的基本运算数列与不等式的综合
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.在各项均为正数的等比数列{an}中,若am+1 • am-1 = am2 (m(m≥2),数列{an}的前n项积为Tn,若T2m-1=512,则m的值为(

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

,数列{an}的前n项积为,则,所以,所以答案选B

考查方向

本题主要考查了等比数列的性质

解题思路

利用等比数列的性质求出,进而求出Tn

易错点

1、忽略各项均为正数的条件;2、等比数列的性质

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.在数列中,“对任意的”是“数列为等比数列”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

当数列的通项为时,满足,但数列不是等比数列,即“对任意的”不是“数列为等比数列”的充分条件;当数列为等比数列时,由等比中项得到,即“对任意的”是“数列为等比数列”的必要条件,即“对任意的”是“数列为等比数列”的必要不充分条件;所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了充分条件、必要条件的判定,在近几年各省的高考题中出现的频率较高,常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题.

解题思路

1.举特例(),说明即“对任意的”不是“数列为等比数列”的充分条件;

2.再由等比中项,判定“对任意的”是“数列为等比数列”的必要条件;

3.下结论。

易错点

本题易在判定是否为充分条件时出现错误,易忽视”数列为常数列0“的情形。

知识点

充要条件的判定等比数列的基本运算
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.已知递减的等比数列满足,则(  )

A63

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

易错点

本题易运算上出错和审题上(忽略递减)导致导致出错。

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4,等比数列{an}满足a1=3, =21,则 (     )

A21

B42

C63

D84

正确答案

B

知识点

等比数列的基本运算
下一知识点 : 等比数列的判断与证明
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