合情推理与演绎推理
共73题

合情推理与演绎推理
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题型：简答题

简答题 · 10 分

回答下列问题。

36.求的值；

37.设，，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

；

考查方向

组合数及其性质

解题思路

根据组合数公式化简求值

易错点

组合数公式，错位相减求和，组合数性质的应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

对任意的，

① 当时，左边，右边，等式成立，

② 假设时命题成立，

即，

当时，

左=

，

右边，

而，

因此，

因此左边=右边，

因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：因为，所以

左边

又由，知

，

所以，左边右边．

解析

对任意的，

① 当时，左边，右边，等式成立，

② 假设时命题成立，

即，

当时，

左=

，

右边，

而，

因此，

因此左边=右边，

因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：因为，所以

左边

又由，知

，

所以，左边右边．

考查方向

组合数及其性质

解题思路

设置目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性质不仅有课本上的，而且可由（1）归纳出的；单纯从命题角度看，可视为关于n的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看做展开式中含项的系数，再利用错位相减求和得含项的系数，从而达到化简求证的目的

易错点

组合数公式，错位相减求和，组合数性质的应用。

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知＝2·，＝3·, ＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝_____.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

类比推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.求“方程5x+12x=13x的解”有如下解题思路：设f(x)= 则f(x)在R上单调递减，且f(2)=1，所以原方程有唯一解x=2。类比上述解题思路，方程x3+x=的解为________

正确答案

x=-1或x=1

解析

类比上述解题思路,设f(x)=x3+x,由于f'(x)=3x2+1≥0,则f(x)在R上单调递增,∵x3+x=,∴x=,解得x=-1或x=1.

知识点

类比推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.求“方程5x+12x=13x的解”有如下解题思路:设f(x)= 则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x3+x=的解为________

正确答案

x=-1或x=1

解析

类比上述解题思路,设f(x)=x3+x,由于f'(x)=3x2+1≥0,则f(x)在R上单调递增,∵x3+x=,∴x=,解得x=-1或x=1.

知识点

类比推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.原对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，的分解式为________

正确答案

31+33+35+37+39+41

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

归纳推理类比推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.下列函数中，满足的单调递增函数是（）

正确答案

解析

根据选项代入数值，依次判断，可知，此题选C

考查方向

1.抽象函数；2.函数单调性．

解题思路

根据函数单调性的性质,结合选项依次判断

易错点

对函数性质不了解

知识点

类比推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知集合,若对于任意,存在,使

得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合:①② ③ 　　　　与 ④

其中是“集合” 的所有序号是（）

A②③

B②④

C①②④

D①③④

正确答案

解析

易知（1，0）∈M，但不存在（0，y）∈M，故①不正确；

故排除C，D；设（x1，y1）∈M，（x2，y2）∈M，

则

由基本不等式可知：最小值为2，所以“3”不正确，故排除A,所以选B

考查方向

集合的表示法

新定义的集合的特征

解题思路

观察选项，利用排除法确定答案

易错点

对新定义的性质掌握不好，基本不等式掌握不牢固

知识点

类比推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）

正确答案

解析

设圆锥底面圆的半径为,高为h,则

所以,所以选B

考查方向

圆锥体积的计算

解题思路

先表示出圆锥的体积,然后反求

易错点

公式记忆不准确,化简错误

知识点

类比推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{bn}也是等比数列；类比上述性质，若数列{cn}是等差数列，则当dn=　　时，数列{dn}也是等差数列。

正确答案

解析

由条件类比可知：dn=时，

数列{dn}也是等差数列。

知识点

等差数列与等比数列的综合类比推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.

正确答案

300

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算类比推理

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