- 功能关系
- 共276题
一足够长的粗细均匀的杆被一细绳吊于高处，杆下端离地面高H,上端套一个细环，如图所示。断开轻绳，杆和环自由下落,假设杆与地面发生碰撞时触地时间极短，无动能损失，杆立即获得等大反向的速度。已知杆和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（重力加速度为g，k＞1）。杆在整个过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
18.次与地面碰撞弹起上升的过程中，环的加速度
19.面第二次碰撞前的瞬时速度
20.绳到杆和环静止，摩擦力对环和杆做的总功
正确答案
解析
杆上升过程中，环的加速度为a，则
kmg－mg＝ma 得：a＝(k－1)g，方向竖直向上 （4分）
考查方向
解题思路
在棒上升的过程中，环要受到重力的作用，同时由于环向下运动而棒向上运动，环还要受到棒的向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小．
易错点
本题综合性较强，涉及多过程运动分析，难点在于分析棒和环的相对运动，进而得出位移，最后一个重要知识点是摩擦生热的计算，可对系统运用能量守恒定律研究
正确答案
解析
棒第一次落地的速度大小为v1 ，则
棒弹起后的加速度为a′，则
mg＋kmg=ma′ 得：a′=(k＋1)g，方向竖直向下
从落地经时间t1达到共同速度，则
共同速度为
棒上升的高度
所以棒第二次落地时的速度
考查方向
解题思路
在下落的过程中，棒、环系统机械能守恒，由此求得棒第一次落地的速度大小．当棒触地反弹时，环将继续下落，棒、环之间存在相对滑动，由牛顿第二定律求得两者的加速度．由速度时间公式求得环与棒将在空中达到相同速度．由运动学公式求得上升的最大高度．从最高点棒和环一起自由下落，由运动学公式求解棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度．
易错点
本题综合性较强，涉及多过程运动分析，难点在于分析棒和环的相对运动，进而得出位移，最后一个重要知识点是摩擦生热的计算，可对系统运用能量守恒定律研究
正确答案
解析
解法一：
在第一次弹起到落地的过程中环下降的高度：
环第一次相对棒的位移为：
第二次弹起经t2达到共同速度，则
共同速度为
棒上升的高度
环下降的高度
环第二次相对棒的位移为
以此类推，可得
所以全程环相对杆的位移
摩擦力对环和杆做的总功
解法二：
根据能量守恒：
所以
摩擦力对棒和环做的总功为
考查方向
解题思路
整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的功．
易错点
本题综合性较强，涉及多过程运动分析，难点在于分析棒和环的相对运动，进而得出位移，最后一个重要知识点是摩擦生热的计算，可对系统运用能量守恒定律研究
8. 蹦床类似于竖直放置的轻弹簧（其弹力满足F=kx，弹性势能满足
A常量
B运动员上升的最大高度
C床面压缩的最大深度
D整个比赛过程中运动员增加的机械能
正确答案
解析
A、根据运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x0；则：mg=kx0
解得k=
B、根据匀变速直线运动公式，上升下落时间相等，即上升时间为
C、运动员从最高点到最低点的过程中重力势能转化为蹦床的弹性势能，即：
所以：x=
D、整个比赛过程中运动员增加的机械能等于运动员从x0处到最高点的重力势能与减小的弹性势能的差，即：
考查方向
解题思路
由胡克定律可求得常量k；
根据匀变速直线运动的规律可求得上升的高度，则可判断是否符合要求；
根据功能关系可求得床面压缩的最大深度和整个比赛过程中运动员增加的机械能．
易错点
考查物理规律在生活中的应用，要注意正确分析物理过程及做好受力分析，然后才能根据题意选择合适的物理规律
知识点
8. 蹦床类似于竖直放置的轻弹簧（其弹力满足F=kx，弹性势能满足
A常量
B运动员上升的最大高度
C床面压缩的最大深度
D整个比赛过程中运动员增加的机械能
正确答案
解析
A、根据运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x0；则：mg=kx0
解得k=
B、根据匀变速直线运动公式，上升下落时间相等，即上升时间为
C、运动员从最高点到最低点的过程中重力势能转化为蹦床的弹性势能，即：
所以：x=
D、整个比赛过程中运动员增加的机械能等于运动员从x0处到最高点的重力势能与减小的弹性势能的差，即：
考查方向
解题思路
由胡克定律可求得常量k；
根据匀变速直线运动的规律可求得上升的高度，则可判断是否符合要求；
根据功能关系可求得床面压缩的最大深度和整个比赛过程中运动员增加的机械能．
易错点
考查物理规律在生活中的应用，要注意正确分析物理过程及做好受力分析，然后才能根据题意选择合适的物理规律
知识点
如图所示，两条足够长的平行金属导轨倾斜放置（导轨电阻不计），倾角为30o，导轨间距为0.5m，匀强磁场垂直导轨平面向下，B=0.2T,两根材料相同的金属棒a、b与导轨构成闭合回路，a、b金属棒的质量分别为3kg、2kg，两金属棒的电阻均为R=1
27.金属棒与导轨间的动摩擦因数；
28.当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力。
29.设当a金属棒从开始受力向上运动5m时，b金属棒向上运动了2m，且此时a的速度为4m/s，b的速度为1m/s，则求此过程中回路中产生的电热及通过a金属棒的电荷量
正确答案
解析
解：a棒恰好静止
考查方向
解题思路
利用初始状态恰好能够保和平衡对金属棒受力分析得到摩擦系数。
易错点
对a、b的运动状态判定不清。
正确答案
解析
两棒稳定时以相同
对a棒：
对b棒：
得：
考查方向
解题思路
对两金属棒达到稳定状态时对a、对b做受力分析得到安培力。
易错点
功能关系转化模糊不清。
正确答案
解析
此过程对a、b棒一起根据功能关系
考查方向
易错点
理解不清题目中给出的“恰好能保持平衡”字眼。
【解题思路根据功能关系求出回路中的电热，然后求出电量。
如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=
41. 求该过程中，通过电阻R的电量q；
42.杆通过OO′时的速度大小；
43.杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
44.上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率。
正确答案
0.5C
解析
平均感应电动势
考查方向
解题思路
首先利用法拉第电磁感应定律求电量，通过牛顿第二定律求加速度，利用动能定理求变力做功。
易错点
在求解电量的时候移动要注意不能用切割磁感线的表达式求解
正确答案
3m/s
解析
几何关系：H/sinα-H=d，解得sinα=H/(H+d)=0.8，α=53°。杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：v1=vcosα=5.0×0.6m/s=3.0m/s。
考查方向
解题思路
首先利用法拉第电磁感应定律求电量，通过牛顿第二定律求加速度，利用动能定理求变力做功。
易错点
在求解电量的时候移动要注意不能用切割磁感线的表达式求解
正确答案
12.56N
解析
摩擦力Ff=μmgcosθ=
考查方向
解题思路
首先利用法拉第电磁感应定律求电量，通过牛顿第二定律求加速度，利用动能定理求变力做功。
易错点
在求解电量的时候移动要注意不能用切割磁感线的表达式求解
正确答案
2.0W
解析
动能定理：W+W安+(-mg·dsinθ)+(-Ff·d)=
考查方向
解题思路
首先利用法拉第电磁感应定律求电量，通过牛顿第二定律求加速度，利用动能定理求变力做功。
易错点
在求解电量的时候移动要注意不能用切割磁感线的表达式求解
如图所示，某货场需将质量m1＝50kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道SP、竖直面内弧形光滑轨道PQ，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=1m处无初速度滑下．两轨道相切于P, 倾斜轨道与水平面夹角为θ=600, 弧形轨道半径R＝2m，末端切线水平．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝4m，质量均为m2＝50kg，木板上表面与弧形轨道末端Q相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.12．(不考虑货物与各轨道相接处能量损失,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2)
17.求货物到达弧形轨道始、末端时对轨道的压力．
18.若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
19.若μ1＝0.30，求货物滑上木板后与木板系统所能产生的热量．
正确答案
750N(2分)和1500N(2分)，方向竖直向下(1分)
解析
设货物滑到弧形轨道始、末端时的速度分别为vP、vQ，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得：
设货物滑到弧形轨道始、末端所受支持力的大小分别为NP、NQ，根据牛顿第二定律得:
联立以上各式并代入数据得NP＝750N, NQ=1500N
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道始、末端时对轨道的压力大小分别为750N和1500N，方向竖直向下．…………………………⑤
考查方向
解题思路
物体下滑的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒可以得出到达底端时的速度，再由向心力的公式可以求得物体受到的支持力的大小，根据牛顿第三定律可以得到货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小；
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
正确答案
0.24＜μ1≤0.36(6分)
解析
若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得：
μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g ……………………⑥
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得：μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g ………⑦
联立并代入数据得0.24＜μ1≤0.36．…………………………………………⑧
考查方向
解题思路
货物滑上木板A时，木板不动，说明此时货物对木板的摩擦力小于或等于地面对木板的摩擦力的大小，而滑上木板B时，木板B开始滑动，说明此时货物对木板的摩擦力大于地面对木板B的摩擦力的大小，由此可以判断摩擦因数的范围．
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
正确答案
解析
μ1＝0.3，由上问可得，货物在木板A上滑动时，木板不动，设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1 ……………………⑨
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得：v－
联立并代入数据得v1＝4m/s ………………⑾
货物滑过木板A系统产生的热量Q1=μ1m1gl=600J……………………⑿
设货物滑上木板B经过时间t,货物与木板B达到共同速度v2,木板B的加速度为a2,由运动学公式和牛顿第二定律,有:v2=a2t……………………⒀
v2= v1－a1t……………………⒁
μ1m1g－(m1＋m2)g=m2a2………………………………⒂
木板运动位移x2=
货物运动位移x1=
货物相对木板B位移
联立以上各式并代入数据得:
货物与木板B系统产生的热量Q2=μ1m1g
∴货物滑上木板系统所产生的热量Q=Q1+Q2=
考查方向
解题思路
由匀变速直线运动的规律可以求得．
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
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