- 机械能守恒定律
- 共101题
如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；
（2）为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？
正确答案
（1）滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 sC=
（2）初速度应满足
解析
（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒
所以平抛的初速度为 v=
平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，
所以落地时间t满足 y=
所以 t=
落地点离抛出点的水平距离s=vt=
分别以y=2h和y=h代入得：
sC=
sD=
（2）由题意知，要使sC＜sD，
也就是要有2（v02﹣4gh）＜v02﹣2gh，
所以v02＜6gh，
又滑块必须能到达C点，
即 vC2=v02﹣4gh，
所以 v02＞4gh，
因此初速度应满足
知识点
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
解得 
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 
综合②③④⑤式得
知识点
如图所示，小球A系在
正确答案
解析
设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒有： 
得：
设碰撞后小珠反弹的速度大小为v1/，同理有：
得：
设碰后物块的速度大小v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
得：
物块在水平面上所受摩擦力的大小为： F=5μmg⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理（Ft=Δmv）有：
得：
知识点
如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹学科网簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ）
正确答案
解析
略
知识点
伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或线）下滑时，其末速度的大小
正确答案
解析
伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，高度越大，初始的势能越大转化后的末动能也就越大，速度越大。选项C正确。
知识点
如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则
A
B
C
D
正确答案
解析
小球在接触弹簧之前做自由落体。碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能。上升过程恰好与下降过程互逆。由乙图可知
知识点
如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
正确答案
解析
由平衡知识可知
知识点
如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为
由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
正确答案
见解析。
解析
（1）受力图见图
根据平衡条件，的拉力大小F=mgtanα
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒：
解得轻绳对小球的拉力：
知识点
2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接.“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天受好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面。“玉兔”在h高度的引力势能可表示为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
正确答案
解析
当A临落地时，根据动能定理：
知识点
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