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题型:简答题
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简答题 · 13 分

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”。

如图,“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成,为椭圆的左、右焦点,为椭圆与抛物线的一个公共点,

(1)求椭圆的方程;

(2)求定积分时,可以使用下面的换元法公式:函数中,令

(其中)。

阅读上述文字,求“盾圆”的面积。

(3)过作一条与轴不垂直的直线,与“盾圆”依次交于四点,分别为的中点,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)由的准线为,故记

,所以,故椭圆为, …………………………3分

(2)由知,

根据对称性, “盾圆”的面积为。   ……………………7分

(3)设过的直线为

联立,得,则

联立,得,则

共线,所以

代入韦达定理整理得,

为定值,                              ………………………… 13分

知识点

用定积分求简单几何体的体积
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.直线与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于__________.

正确答案

解析

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知识点

用定积分求简单几何体的体积
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