- 抛物线的有关应用
- 共18题
16. 有限集合中元素的个数记作
.已知
,
,
,
,且
,
.若集合
满足
,则集合
的个数是
;若集合
满足
,且
,
,则集合
的个数是
.(用数字作答)
正确答案
256; 672
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.已知函数(
为常数). 若
在区间
上是增函数,则
的取值范围是_________ 。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.正方体中,点
是底面正方形
内的一个动点,若直线
,
所成的角等于
,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
叙述并证明余弦定理。
正确答案
见解析。
解析
叙述:
余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或:在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有
,
,
.
证明:(证法一)
如图,
即
同理可证 ,
(证法二)
已知中,
所对边分别为
,以
为原点,
所在直线为
轴建立直角坐标系,则
,
∴
,
即
同理可证 ,
知识点
(1)设椭圆:
与双曲线
:
有相同的焦点
,
是椭圆
与双曲线
的公共点,且
的周长为
,求椭圆
的方程;
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(2)如图,已知“盾圆”的方程为
.设“盾圆
”上的任意一点
到
的距离为
,
到直线
的距离为
,求证:
为定值;
(3)由抛物线弧:
(
)与第(1)小题椭圆弧
:
(
)所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设“盾圆
”上的两点
关于
轴对称,
为坐标原点,试求
面积的最大值.
正确答案
见解析
解析
(1)由的周长为
得
,
椭圆与双曲线
:
有相同的焦点,所以
,
即,
,
椭圆
的方程;…………………4分
(2)证明:设“盾圆”上的任意一点
的坐标为
,
.………5分
当时,
,
,
即;…………………………7分
当时,
,
,
即;…………………………9分
所以为定值;
(3)因为“盾圆”关于
轴对称,设
于是
,
所以面积
,………………………………………………………11分
按点位置分2种情况:
①当在抛物线弧
(
)上时,
设所在的直线方程
(
),
联立,得
,同理
,
面积
,所以
;………………14分
②当在椭圆弧
上时, [来源:学_科_网]
于是联立,得
;
即,由
,
当且仅当等号成立,所以
,…………………………………17分
综上等腰面积的最大值为
.
知识点
已知函数。
(1)求的值;
(2)若,求
。
正确答案
(1)1
(2)
解析
(1)
(2),
,
。
知识点
已知向量共线,那么
的值为( ).
正确答案
解析
,其与
共线,则
,解得
,
则.
知识点
11.若不等式对于任意正整数
恒成立,则实数
的取值范围是( ) 。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14. (坐标系与参数方程选做题)
曲线极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴正半轴建立直角坐标系,直线
参数方程为
(
为参数),则曲线
上的点到直线
距离最小值为__________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,是半径为
的⊙
的直径,
是弦,
,
的延长线交于点
,
,则
__________.
正确答案
14.
15.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.数列的向若按如下规律排列:
若存在正整数k,使=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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