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1 填空题 · 4 分

16．有限集合中元素的个数记作．已知，，，，且，．若集合满足，则集合的个数是；若集合满足，且，，则集合的个数是．（用数字作答）

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1 填空题 · 4 分

14．已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则的取值范围是_________ 。

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1 单选题 · 5 分

8．正方体中，点是底面正方形内的一个动点，若直线，所成的角等于，则以下说法正确的是（）

A点的轨迹是圆的一部分

B点的轨迹是椭圆的一部分

C点的轨迹是双曲线的一部分

D点的轨迹是抛物线的一部分

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1 简答题 · 12 分

叙述并证明余弦定理。

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1 简答题 · 18 分

（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称，为坐标原点，试求面积的最大值.

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1 简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求的值；

（2）若，求。

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1 单选题 · 5 分

已知向量共线，那么的值为（）.

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1 填空题 · 4 分

11．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）。

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1 填空题 · 5 分

选做题（14、15题，只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）

曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线距离最小值为__________.

15.（几何证明选讲选做题）

如图，是半径为的⊙的直径，是弦，，的延长线交于点，，则__________.

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1 单选题 · 5 分

8．数列的向若按如下规律排列：

若存在正整数k，使=（）

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