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1 简答题 · 12 分

叙述并证明余弦定理。

1 简答题 · 12 分

已知函数

(1)求的值;

(2)若,求

1 单选题 · 5 分

已知向量共线,那么的值为(  ).

A1

B2

C3

D4

1 简答题 · 18 分

(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程;

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

(2)如图,已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点的距离为到直线的距离为,求证:为定值;

(3)由抛物线弧)与第(1)小题椭圆弧)所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称,为坐标原点,试求面积的最大值.

1 填空题 · 4 分

11.若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是(    ) 。

1 填空题 · 5 分

选做题(14、15题,只能从中选做一题)

14. (坐标系与参数方程选做题)

曲线极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,直线参数方程为为参数),则曲线上的点到直线距离最小值为__________.

15.(几何证明选讲选做题)

如图,是半径为的⊙的直径,是弦,的延长线交于点,则__________.

1 单选题 · 5 分

8.数列的向若按如下规律排列:

若存在正整数k,使=(  )

A

B

C

D

1 填空题 · 4 分

14.已知函数为常数). 若在区间上是增函数,则的取值范围是_________ 。

1 单选题 · 5 分

8.正方体中,点是底面正方形内的一个动点,若直线所成的角等于,则以下说法正确的是(     )

A的轨迹是圆的一部分

B的轨迹是椭圆的一部分

C的轨迹是双曲线的一部分

D的轨迹是抛物线的一部分

1 填空题 · 4 分

16. 有限集合中元素的个数记作.已知,且.若集合满足,则集合的个数是;若集合满足,且,则集合的个数是.(用数字作答)

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