热门试卷

（1）当时，平面

证明：连交于，连。

由可得，，，所以。

若，即， 

由平面，故平面，   4分

（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，

∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB， 由 ∠BAD=60°得△ABD为正三角形，

又∵Q为AD中点， ∴AD⊥BQ                                             8分

以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为

轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为

A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

设平面MQB的法向量为，

可得，令z=1，解得

取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，

则    故二面角的大小为60°，                12分

由题意知M（2,0），N（0，），因为P是线段MN中点，则P（1，），

因此PO直角坐标方程为：

本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想。

证明：（1）分别是的中点.

是的中位线，  ……………2分

由已知可知……………3分

……………4分

  ……………5分

………………6分

（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

由题设，得，………………7分

………………8分

设平面的法向量为

可得，……………10分

又平面的法向量为

设二面角的大小为，则。

为锐角，二面角的余弦值为.………………13分

（1）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.

（2）

如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为，知，

∴，

∴，由题设可知，，∴，.设平面的一个法向量为，

由，得，，取，得.

∴.又平面的一个法向量为，∴.

平面与平面所成的锐二面角的余弦值.