热门试卷

（1）按如图所示建立空间直角坐标系，由题知，可得点、、

、、、，

于是，，

可算得，

因此，，

又，

所以，，

（2）设是平面的法向量，

∴

又，

∴　取，可得即平面的一个法向量是，

由（1）知，是平面的一个法向量，

记与的夹角为，则， ，

结合三棱柱可知，二面角是锐角，

∴所求二面角的大小是。

（1）连接，，作的中点，连接

∵，，∴四边形是菱形。

∴………2分，又∵，

∴四边形是平行四边形，∴

∴………4分，由已知条件可知，，

所以面，所以

又∵，所以面……6分

（2）过作于，过作于，连接，∵，，∴面，∴，又∵，，∴面，∴，∴就是二面角的平面角……10分，根据平面几何知识，可求得，，，在直角三角形中，…13分，∴二面角余弦值为

（1）

矩形中，

平面，平面,平面，

同理平面,

又u平面∥平面

（2）取的中点.

由于面, ∥,

又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形，

所以，就是二面角的平面角

解法1（几何方法）：

延长到，使,由已知可得，是平行四边形，又矩形，所以是平行四边形，共面，由上证可知，　，,相交于，平面，为所求。

由,,得

等腰直角三角形中，,可得

直角三角形中,

解法2(几何方法）：由，，得平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角.

连结，设则在中，，，用余弦定理知

解法3（向量方法）：

以为原点，为轴、为轴

建立如图的直角坐标系，由则，

，平面的法向量，

.

（1）证明:连结，由正方形性质可知, 与相交于的中点,

也为中点,为中点.

所以在中,//

又平面,平面,

所以平面

（2）证明:因为平面平面, 平面面

为正方形,,平面,所以平面.

又平面,所以.

又,所以是等腰直角三角形,且,即.

又,且、面,所以面.

又面, 所以面面

（3）取的中点,连结,,因为,所以.

又侧面底面,平面平面,  所以平面,

而分别为的中点,所以,又是正方形,故,[来源:学.科.网Z.X.X

以为原点,建立空间直角坐标系,

则有,,,,,

若在上存在点使得二面角的余弦值为 ,连结,设,

则,由(Ⅱ)知平面的法向量为,

设平面的法向量为.则,即,解得

令,得,来源:学.科.网]

所以,解得(舍去).

所以,线段上存在点(),使得二面角的余弦值为.

（1）证明：在中,

所以,由勾股定理知所以 。  ……2分

又因为 ⊥平面，平面

所以 。                                   ………………………4分

又因为 所以 ⊥平面，又平面

所以 。                                   ………………………6分

（2）因为⊥平面，又由（1）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .

设，则,,，,，

.   …………………………8分

设平面的法向量为，则  所以

令.所以.          ……………………………9分

又平面的法向量          ……………………………10分

所以，  解得 。  ……………………11分

所以的长为。              ……………………………………12分

（1）如图，连结。

因为底面是正方形，

所以与互相平分。

又因为是中点，

所以是中点。

在△中，是中点，是中点，

所以∥。

又因为平面，平面，

所以∥平面。                                    ……………4分

（2）取中点，在△中，因为，

所以。

因为面底面，

且面面，

所以面。

因为平面

所以。

又因为是中点，

所以。

如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系。

因为，所以，则，，，，，，，。

于是，，。

因为面，所以是平面的一个法向量。

设平面的一个法向量是。

因为所以即

令则，

所以。

由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。…10分

（3）假设在棱上存在一点，使面，设，

则。 由（Ⅱ）可知平面的一个法向量是。

因为面，所以。

于是，，即。

又因为点在棱上，所以与共线。

因为，，

所以。

所以，无解。

故在棱上不存在一点，使面成立。           ……………14分