热门试卷

（1）证明：取中点O，连PO、AO.

由PB=PD=,BD=2可知为等腰直角三角形，

则而PA=，故，     

又，则，

故面                             

（2）如图，按建立坐标系，则，，，设面PAB的法向量为，

由，得：

，

令，则   

又，

则

设平面PBC的法向量为，由

，，

令则.                     

则，.      

则.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为-

（1）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，

又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，

那么，根据题意，点落在上，

∴，易求得，

∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 

（2）解法一：作，垂足为，连接，

∵⊥平面，∴，又，

∴平面，∴，∴就是二面角的平面角。

中，，，。

∴，即二面角的余弦值为.

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为

则，可求得。

所以，

又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为。

(解法一)：

（1）由题意可知  ，

解得  ，                                        …………分

在中，，

∴  ，

又 ∵是的中点，

∴ .　　　　①

∵ 为圆的直径，

∴  .

由已知知  ，

∴  ，

∴   .

∴  .       ②

∴  由①②可知：，

∴  .                           …………分

（2） 由（1）知： ，

∴，，

∴是二面角的平面角 .       …………分

, , .

∴ .

 .    ………分

(解法二)：

建立如图所示的直角坐标系，

由题意可知.

解得.

则，，， ，

∵是的中点，

∴ 可求得.       …………2分

（1），，

∴ .

∵ ，

∴  .            …………4分

（2）由（1）知,，  ，

，    .

∵，.

∴是平面的法向量.                                     …………8分

设是平面的法向量，

由，，

解得                                                …………10分

.

所以二面角的平面角的余弦值.                   …………12分

（1）证明：底面，

又，，故面面，故……………………………   4分

又， 是的中点，故

从而面，故

易知，

故面……………………………… 6分

（2）如图建立空间直角坐标系，设，则、、、，，从而，，…8分

设为平面的法向量，

则可以取  ……………………9分

又为平面的法向量，若二面角的平面角为

则  ……………………11分

因此。……………………12分