热门试卷

（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}

f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x）

∴f（x）为偶函数

（2）当x＞0时，

若，则f'（x）＜0，f（x）递减；

若，则f'（x）＞0，f（x）递增。

递增区间是和；

递减区间是和。

（3）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点。

函数f（x）的图象如图。

先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值。

当k＞0时，f'（x）=x•（2lnx+1）

设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），

将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）

即a2lna+a2﹣1=0（*）

显然，a=1满足（*）

而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，

当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0

∴（*）有唯一解a=1

此时k=f'（1）=1

再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，

∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）。