· 函数的基本性质

· 函数奇偶性的判断

函数奇偶性的判断
共55题

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函数奇偶性的判断
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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

11．已知函数满足如下性质：

①函数的定义域为；

②为上的奇函数；

③的值域为；

④在上为增函数，

写出满足上述性质的一个函数为（）．

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．如果是定义在的增函数，且，那么一定是（）

A奇函数，且在上是增函数

B奇函数，且在上是减函数

C偶函数，且在上是增函数

D偶函数，且在上是减函数

正确答案

A

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，

（1）求：的值　　

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。

正确答案

（1）解：令，则，

（2）证明：令，则，

令，，则，即，

∴为偶函数，

（3）∵，，

∴即为（1）

∵上是增函数，
　　∴（1）等价于不等式组：或，

则或，∴

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合求函数的值

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

16．函数为奇函数的充要条件是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

充要条件的判定函数奇偶性的判断

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数．

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题不等式的基本性质比较法

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