指数函数的图像变换
共416题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

17．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.直线相切于点（2，3），则b的值为___________。

正确答案

—15

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.直线，则（O为坐标原点）等于__________.

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22．函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”．

（1）若函数，求的最大值，写出的解析式；

（2）若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

正确答案

（1）由于，故在上单调递减，在上单调递增．

所以，的最大值为．，，

（2）由于，故在上单调递减，在上单调递增，

而，，故，，

．

设对正整数k有对恒成立，

当x=0时，均成立；

当时，恒成立，

而, 故；

当时，恒成立，而；

故；所以，，

又是上的“第3类压缩函数”，故，

所以，．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．把数列{}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）

A2036

B2048

C2060

D2072

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表．

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

参考数据：

正确答案

(I)先列出列联表

然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.

(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.

（Ⅰ）2乘2列联表

所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.

（Ⅱ）所有可能取值有0, 1,2,3，，

所以的分布列是

所以的期望值是.

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数．

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．已知函数，．若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围。

正确答案

（1）当时，，；

对于[1, e]，有，∴在区间[1, e]上为增函数

∴，．

（2）在区间（1，+∞）上，函数是的“活动函数”，

则

令，对恒成立，

且 =对恒成立，

∵ （*）

1）若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞）上有，

此时在区间（，+∞）上是增函数，

并且在该区间上有∈（，+∞），不合题意；

当，即时，同理可知，在区间（1，+∞）上，

有∈（，+∞），也不合题意；

2）若，则有，此时在区间（1，+∞）上恒有，

从而在区间（1，+∞）上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

所以a

又因为h/（x）= –x+2a–= <0,

h（x）在（1, +∞）上为减函数，

h（x）<h（1）= +2a0，

所以a综合可知的范围是[,]．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

12.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为（）．

正确答案

2/5

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题型：填空题

填空题 · 4 分

17.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

①；

②；

③；

④.

其中是“垂直对点集”的序号是（）

正确答案

②④

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21. 已知椭圆C:,⊙, 点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点, 点F不是上的点，点P是上的动点.

（1）若,PA是的切线,求椭圆C的方程;

（2）是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.

正确答案

（1）

（2）

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