热门试卷

（1）……………………………………（1分）

令解得

令解得.……………………………………………………（2分）

∴函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减. ……………（3分）

所以的极大值为 …………………………………………（4分）

（2）由（1）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减，

令

∴ ………………………………………………（5分）

取则

 ………………………………（6分）

故存在使即存在使

………………………………………………（7分）

（说明：的取法不唯一，只要满足且即可）

（3）设

则

则当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增。

∴是函数的极小值点，也是最小值点,

∴

∴函数与的图象在处有公共点（）.………（9分）

设与存在“分界线”且方程为，

令函数

①由≥，得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，

即，

∴，故………………………………………（11分）

②下面说明：，

即恒成立.

设

则

∵当时，,函数单调递增，

当时，,函数单调递减，

∴当时，取得最大值0，.

∴成立.………………………………………（13分）

综合①②知且

故函数与存在“分界线”，

此时…………………………………………………（14分）

（1）甲校抽取：人，乙校抽取人，

（2）

，所以没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关

（3）由题知，乙校优秀的概率是，，，且，分布列如下：

数列期望为

（1）当时，平面

证明：连交于，连。

由可得，，，所以。

若，即，

由平面，故平面。                    …………………4分

（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，

∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB， 由 ∠BAD=60°得△ABD为正三角形，

又∵Q为AD中点， ∴AD⊥BQ                                         ……8分

以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为

轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为

设平面MQB的法向量为，

可得，

令z=1，解得

取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，

则    故二面角的大小为60°。   ………………12分